Piccolo icosidodecaedro ditrigonale

Piccolo icosidodecaedro ditrigonale
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	20 triangoli 12 pentagrammi
Nº facce	32
Nº spigoli	60
Nº vertici	20
Caratteristica di Eulero	-8
Incidenza dei vertici	(3.^5/2)^3
Notazione di Wythoff	3 | ^5/2 3
Notazione di Schläfli	a{5,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Piccolo icosaedro triambico
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

In geometria, il piccolo icosidodecaedro ditrigonale è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 triangolari e 12 forma di pentagramma - 60 spigoli e 20 vertici.^[1]

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo icosidodecaedro ditrigonale sono date da tutte le permutazioni di:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi -1),\,0\,\right)}$

dove ${\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il piccolo icosidodecaedro ditrigonale, spesso indicato con il simbolo U₃₀, ha la stessa disposizione di vertici del dodecaedro regolare, che è il suo inviluppo convesso, e condivide la posizione degli spigoli con il grande icosidodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce triangolari, con il dodecadodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce pentagrammiche, e con il poliedro composto di cinque cubi.

a{5,3}	a{5/2,3}	b{5,5/2}
=	=	=
Piccolo icosidodecaedro ditrigonale	Grande icosidodecaedro ditrigonale	Dodecadodecaedro ditrigonale
Dodecaedro (inviluppo convesso)	Composto di cinque cubi	Composto sferico di cinque cubi

Piccolo icosaedro triambico

Piccolo icosaedro triambico
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Esagoni
Nº facce	20
Nº spigoli	60
Nº vertici	32
Caratteristica di Eulero	-8
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Piccolo icosidodecaedro ditrigonale

Il piccolo icosaedro triambico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del piccolo icosidodecaedro ditrigonale, avente per facce 20 esagoni equilateri irregolari.^[2] Dato un piccolo icosidodecaedro ditrigonale di spigolo pari a 1, immaginando il piccolo icosaedro triambico come composto da 20 facce intersecanti a forma di esagono equilatero irregolare, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due gruppi di tre angoli uguali di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{4}})\approx 104,477\,512\,185\,93^{\circ }}$ e ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}})+60^{\circ }\approx 135,522\,487\,814\,07^{\circ }}$, disposti alternativamente lungo il perimetro del poligono.

Note

1. Roman Maeder, 30: small ditrigonal icosidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
2. Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 42. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo icosidodecaedro ditrigonale, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo icosaedro triambico, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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