Un primo primoriale è un numero primo che differisce di 1 da un primoriale, cioè della forma p# − 1[1] oppure p# + 1[2]. I più piccoli primi primoriali sono:
A ottobre 2021 i più grandi primi primoriali conosciuti dei due tipi sono 3267113# -1 (di 1418398 cifre, scoperto nel marzo 2021 da James P. Burt con il progetto PrimeGrid) e 392113# +1 (169966 cifre scoperto nel settembre 2001 da Daniel Heuer).[3] Si congettura che esistano infiniti primi primoriali (di entrambe le forme).