Prisma esagonale metabiaumentato

Prisma esagonale metabiaumentato
Tipo	Solido di Johnson J55 - J56 - J57
Forma facce	2×2+4 Triangoli 2+2 Quadrati 2 Esagoni
Nº facce	14
Nº spigoli	26
Nº vertici	14
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	4(4^2.6) 2(3^4) 2×4(3^2.4.6)
Gruppo di simmetria	C2v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

In geometria solida, il prisma esagonale metabiaumentato è un poliedro con 14 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un prisma esagonale facendo combaciare due delle sue facce laterali non adiacenti e non parallele con la base di due piramidi quadrate.

Caratteristiche

Il prisma esagonale metabiaumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₅₆, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è l'ottavo di una serie di nove prismi aumentati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 14 vertici di questo poliedro, su 8 di essi incidono una faccia esagonale, una quadrata e due quadrate, su 4 vertici incidono una faccia esagonale e due quadrate, e sugli ultimi due vertici incidono quattro facce triangolari.

Formule

Considerando un prisma esagonale metabiaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6}}\left(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)\approx 3,0694807\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(4+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 12,6602540\ldots a^{2}.}$

Poliedri correlati

Il prisma esagonale metabiaumentato può essere ancora aumentato o diminuito aggiungendogli o sottraendogli una piramide a base quadrata e formando, rispettivamente il prisma esagonale triaumentato o il prisma esagonale aumentato, anch'essi facenti parte dei solidi di Johnson.

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Prisma esagonale metabiaumentato, su MathWorld, Wolfram Research.

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica