Nata a New York da madre panamense e padre inglese, cresce a Londra dove ha modo di frequentare la London Academy of Music and Dramatic Art. All'età di 14 anni rientra negli Stati Uniti insieme alla sua famiglia, con cui si stabilisce a Miami; qui ha modo di frequentare la New World School of the Arts. Completa la sua formazione a Los Angeles nel 2014, laureandosi in recitazione presso l'Università della California.
Dopo aver ottenuto vari ruoli in opere indipendenti a partire dal 2012, nel 2016 ottiene il suo primo ruolo da protagonista in The Love Witch di Anne Biller, film che desta un forte interesse da parte della critica.[1][2][3] In particolare Justin Chang e Michael Rechtshaffen del Los Angeles Times definiscono l'interpretazione di Robinson, rispettivamente, "superba" e "in linea con quelle di Tippi Hedren e Barbara Steele",[4][5] Emma Myers di Elle la definisce inoltre "perfetta"[6] e Richard Brody del The New Yorker inserisce Robinson nella sua classifica delle migliori attrici del 2016 per questa esecuzione.[7]