Teorema di Jung

Il teorema di Jung in geometria è un teorema riguardante la distribuzione di punti nel piano. Venne formulato nel 1901 dal matematico tedesco Heinrich Jung.

Enunciato

In un insieme di punti nel piano, sia $d$ il diametro geometrico di esso, ovvero la distanza tra i due punti più lontani tra di loro. Il teorema stabilisce che l'insieme di punti può essere contenuto in un cerchio di raggio non maggiore di ${\frac {d}{\sqrt {3}}}$ .^[1]

Generalizzazioni

In tre dimensioni, il raggio della sfera massima si ottiene con ${\sqrt {6}}{\frac {d}{4}}$ . Inoltre per qualunque dimensione $n$ , il raggio massimo della n-sfera contenente i punti è $d{\sqrt {\frac {n}{2(n+1)}}}$ .

Note

^ Clifford Pickover, Il libro della matematica, Logos, p. 304.

Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Teorema di Jung, su MathWorld, Wolfram Research.

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[1] Clifford Pickover, Il libro della matematica, Logos, p. 304.

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