Marlow è nato il 12 ottobre 1994 da Helma e Andrew Marlow ed è cresciuto a Henley-on-Thames, in Inghilterra. Ha due fratelli: un fratello maggiore di nome Jasper e una sorella minore di nome Annabel,[1][2] la quale avrebbe poi recitato nel ruolo di Katherine Howard nel musical di Marlow, Six, all'Edinburgh Fringe Festival del 2017.[3] La madre di Marlow e i nonni materni sono ebrei.[4] Dai nove ai quattordici anni, Marlow ha lavorato come attore.[1]
Marlow ha studiato alla Abingdon School, in Inghilterra, dal 2008 al 2013[5], continuando successivamente gli studi in Inglese all'Università di Cambridge come membro del Robinson College. Mentre studiava a Cambridge, Marlow era molto attivo nella scena dell'ADC Theatre dell'università, sia come performer che come compositore.[6][7]
Nel 2017, Marlow ha co-composto e co-sceneggiato il musical Six, prodotto da Kenny Wax.[8] Dopo aver ricevuto diverse recensioni positive al Fringe di Edimburgo del 2017, il musical è stato messo in scena anche al West End di Londra.[9][10] Marlow ha anche assunto il ruolo di Catherine Parr per due spettacoli, quando alcuni membri del cast si ammalarono e fu necessario avere un sesto interprete.[11]Six è stato messo in scena in anteprima a Broadway al Brooks Atkinson Theatre il 13 febbraio 2020, mentre doveva aprire al grande pubblico il 12 marzo 2020.[12] Tuttavia, la serata di apertura è stata rinviata al 2021 a causa della chiusura di tutti i teatri di Broadway per la pandemia di COVID-19.[13] Nel 2022 ha vinto il Tony Award alla migliore colonna sonora originale per Six.