William Brouncker

William Brouncker

William Brouncker (Castlelyons, Irlanda, 1620 – Oxford, 5 aprile 1684^[1]) è stato un matematico inglese.

Noto anche come 2° Visconte Brouncker o Lord Brouncker, si laureò all'Università di Oxford nel 1647.^[2] Fu uno dei fondatori e il primo presidente della Royal Society.^[3][1][4] Nel 1662 fu nominato Cancelliere dalla regina Caterina di Braganza^[2] e poi direttore dell'ospedale Santa Caterina di Londra. Nel 1664 diventò uno dei sovrintendenti della Royal Navy.^[2]

I suoi lavori matematici includono il calcolo della lunghezza della parabola e della cicloide e la quadratura dell'iperbole, che richiede l'approssimazione della funzione logaritmica per mezzo di serie infinite. Fu il primo europeo a risolvere quella che è oggi nota come equazione di Pell.^[1]

Fu il primo inglese ad interessarsi alle frazioni continue.^[1] Proseguendo il lavoro di John Wallis sviluppò la prima frazione continua generalizzata per il calcolo di pi greco.

La formula di Brouncker

Questa formula fornisce uno sviluppo di π/4 per mezzo di una frazione continua generalizzata:

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}={\cfrac {1}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+{\cfrac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}}}}$

Essendo di convergenza molto lenta, questa formula non è adatta per il calcolo di pi greco.

La formula di Brouncker può anche essere espressa come^[5]

${\displaystyle {\frac {4}{\pi }}=1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+{\cfrac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}}$

Note

1. (EN) Harald Sack, William Brouncker’s Approximation of Pi, su scihi.org, 5 aprile 2021. URL consultato il 24 settembre 2024 (archiviato il 21 maggio 2024).
2. (EN) William Brouncker, su University of St. Andrews. URL consultato il 24 settembre 2024 (archiviato il 3 luglio 2020).
3. (EN) William Brouncker, 2nd Viscount Brouncker, su The British Museum. URL consultato il 24 settembre 2024.
4. (EN) Brouncker, William, second Viscount Brouncker of Lyons, su Oxford Dictionary of National Biograpghy. URL consultato il 24 settembre 2024 (archiviato dall'url originale il 7 febbraio 2020).
5. John Wallis, Arithmetica Infinitorum, ... (Oxford, Inghilterra: Leon Lichfield, 1656), pag. 182. Brouncker esprimeva con una frazione continua il rapporto tra l'area di un cerchio e l'area del quadrato circoscritto (che è, 4/π). La frazione continua appare in cima alla pagina 182 (circa) come: ☐ = 1 1/2 9/2 25/2 49/2 81/2 ... , dove il quadrato indica il rapporto cercato. (Nota: nella pagina precedente, Wallis chiama Brouncker: "Dom. Guliel. Vicecon, & Barone Brouncher" (Lord William Viscount e Barone Brouncker).

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Collegamenti esterni

• Brouncker, William, visconte di Castle-Lyons in Irlanda, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• Brouncker, William, 2º viscónte di Castle-Lyons, su sapere.it, De Agostini.
• Brouncker, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) William, 2nd Viscount Brouncker, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) William Brouncker, su MacTutor, University of St Andrews, Scotland.
• (EN) William Brouncker, su Mathematics Genealogy Project, North Dakota State University.

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