Ėteri Tutberidze è nata il 24 febbraio 1974 a Mosca da padre georgiano e madre di origine russa e armena. È la quinta di cinque figli e ha tre sorelle e un fratello maggiori. Sua madre era ingegnere presso il Ministero delle costruzioni agricole e suo padre lavorava alla fonderia della Zavod imeni Lichačëva e doveva fare i doppi turni per riuscire a mantenere la numerosa famiglia.[1][2]
Ha studiato all'Accademia di Educazione Fisica di Malachovka e si è diplomata in coreografia All'Istituto di Arte Contemporanea.[1]
Tutberidze iniziò a pattinare all'età di quattro anni e mezzo dopo aver visto alcuni bambini allenarsi sulla pista di pattinaggio dello Stadio dei Giovani Pionieri, il complesso sportivo dove la madre aveva accompagnato il fratello maggiore.[1]
Inizialmente si allenò nel pattinaggio artistico individuale sotto la guida di Evgenija Zelikova e Edouard Pliner, ma dopo essersi infortunata riportando una frattura vertebrale si orientò verso la danza su ghiaccio. Nel corso degli anni si allenò con diversi allenatori: inizialmente fu per due anni allieva di Lidia Kabanova, quindi passò al gruppo di Elena Čajkovskaja che le fece fare coppia con Vjačeslav Čičekin. Quando Čajkovskaja decise di smettere di allenare si unì per un breve tempo al gruppo di Natal'ja Liničuk, che però aveva molti allievi e non riusciva a dedicare abbastanza tempo a tutti. Tutberidze decise allora di cambiare di nuovo allenatore e si rivolse a Gennadij Akkerman, che la allenò per i successivi tre anni e le fece formare coppia con Aleksej Kiljakov finché quest'ultimo emigrò negli Stati Uniti.
Durante la stagione 1991-1992 si allenò con la celebre Tat'jana Tarasova, quindi accettò un'offerta per esibirsi in alcuni spettacoli su ghiaccio negli Stati Uniti. Per circa tre anni viaggiò per il paese esibendosi con gli Ice Capades, quindi si stabilì a San Antonio, in Texas, dove aprì una propria scuola di pattinaggio su ghiaccio insieme a Nikolaj Apter, suo partner di pattinaggio durante gli spettacoli.[1]
Dopo un periodo come allenatrice a San Antonio Tutberidze iniziò a sentire nostalgia di casa e decise di tornare a Mosca. Inizialmente ebbe difficoltà a trovare un posto fisso e lavorò come allenatrice in diversi impianti di Mosca, tra cui uno nel quartiere di Brateevo, uno a Zelenograd e uno a Serebrjany dove tra gli altri iniziò a lavorare con Polina Šelepen, futura vincitrice di due medaglie d'argento in Finali Grand Prix juniores. La pista di Serebrjany però era principalmente destinata all'hockey e il tempo a disposizione per gli allenamenti di pattinaggio su ghiaccio era di solo un'ora e mezza al giorno, così quando ne ebbe la possibilità si trasferì nella pista della scuola Sambo 70, dove divenne direttrice tecnica e iniziò a collaborare con l'allenatore Sergej Dudakov e il coreografo Daniil Glejchengauz.[1][2][5][6]
Sergej Voronov, vice campione europeo del 2014 e medaglia di bronzo nella Finale Grand Prix della stagione 2014-2015, allenato dal 2013 fino a marzo 2016
Serafima Sachanovič, vice campionessa mondiale juniores nel 2015 e medaglia d'argento nella Finale Grand Prix juniores, allenata nella stagione 2014-2015
Aleksandra Trusova, campionessa mondiale juniores nel 2018 e nel 2019, vincitrice della Finale Grand Prix juniores nel 2017 e vicecampionessa olimpica alle olimpiadi di Pechino 2022
Alëna Kostornaja, vice campionessa mondiale juniores nel 2018 e vincitrice della Finale Grand Prix juniores nel 2018[11]
I metodi di allenamento di Tutberidze sono stati criticati da tifosi, giornalisti e pattinatori, soprattutto in seguito allo scandalo doping di Kamila Valieva alle Olimpiadi di Pechino.[14][15][16] Fra i problemi contestati al club Sambo-70 sono l'incoraggiamento della disidratazione e di un regime alimentare sbagliato per mantenere il peso degli atleti il più basso possibile, con il conseguente rischio dell'insorgere di gravi disturbi alimentari.[17][18][19] È stato criticato anche il regime di allenamenti di atleti già infortunati.[20][21] così come il fatto che numerosi studenti di Tutberidze hanno lasciato il pattinaggio a seguito di un grave infortunio prima ancora di compiere 18 anni.[22][23][24]
La scuola di Tutberidze ha ricevuto una particolare attenzione ai Giochi olimpici, nel momento in cui è scoppiato il caso Valieva.[25][26][27][28]
Il presidente del CIOThomas Bach ha espresso preoccupazione per il benessere di Valieva, commentando "[Valieva] è stata accolta dal suo più stretto entourage con quella che sembrava essere una tremenda freddezza, è stato agghiacciante vedere questo, piuttosto che darle conforto, piuttosto che cercare di aiutarla."[29]
Nel 2024 il TAS, rilevando che all'atleta sono state somministrate circa 60 sostanze diverse fra farmaci e integratori nel 2020 e nel 2021, fra cui la trimetazidina, ha squalificato Valieva per un periodo di quattro anni.[30] Tutberidze ha dichiarato di non controllare e di non discutere con i dottori quali medicinali vengono somministrati agli atleti.[31]
«Per l'allenamento di successo degli atleti che hanno ottenuto risultati elevati alle Olimpiadi di Pyeongchang della Federazione Russa» — 29 giugno 2018
«per il grande contributo al raggiungimento di alti risultati da parte degli atleti ai XXIV Giochi Olimpici Invernali del 2022 a Pechino (PRC).» — 2022