数学では、岩澤理論の主予想 (main conjecture of Iwasawa theory) は、p-進L-函数 と円分体 のイデアル類群 との間の深い関係であり、Iwasawa (1969) でクンマー・ヴァンディヴァー予想 （英語版 ） Mazur and Wiles (1984 ) により証明された。エルブラン・リベの定理 （英語版 ） グラス予想 （英語版 ）
この主予想にはいくつかの一般化があり、総実体 や CM体 や、楕円曲線 などへ一般化される。
有限体上の代数曲線のゼータ函数のヴェイユによるヤコビ多様体上のフロベニウス自己準同型 の固有値の項による記述の類似に、Iwasawa (1969) は、部分的には動機を持っている。
フロベニウス自己準同型の作用は、群 Γ の作用に対応している。
曲線のヤコビ多様体は、イデアル類群の項で定義された Γ 上の加群 X に対応する。
有限体上の代数曲線のゼータ函数は、p-進L-函数に対応する。
フロベニウス自己準同型を代数曲線のゼータ函数の零点に関連付けるヴェイユの定理は、X 上の岩澤代数の作用を p-進ゼータ函数の零点へ関連付ける岩澤主予想と対応する。 岩澤理論の主予想は、p-進L-関数の定義の二つの方法（加群論によるものと、補完法によるもの）が、well-defined である限りは、一致しているという形で定式化された。これは Mazur & Wiles (1984) により Q に対し証明され、すべての総実体 に対しては Wiles (1990) により証明された。これらの証明は、エルブランの定理（エルブラン・リベの定理 （英語版 ） ケン・リベ (Ken Ribet) の証明をモデルとしている。
カール・ルービン (Karl Rubin) は、メイザー・ワイルズの定理のより初等的な証明を見つけた。この証明は、コリヴァギン (Kolyvagin) のオイラー系 （英語版 ） Lang (1990) と Washington (1997) で記述されており、後に、虚二次体に対する主予想の別の一般化を証明した[ 1]
p は素数である。
Fn は体 Q (ζ) であり、ここに ζ は位数 pn + 1 の1の冪根である。
Γ は F∞ の絶対ガロア群 の部分群であり、p-進整数のなす加法群に同型である。
γ は Γ の位相的な生成子である。
Ln は、Fn の p-ヒルベルト類体である。
Hn はガロア群 Gal(Ln /Fn ) であり、位数が p べきの Fn のイデアル類群の元からなる部分群に同型である。
H∞ はガロア群 Hn の逆極限である。
V はベクトル空間 H∞ ⊗Z p Q p である。
ω はタイヒミューラー指標 （英語版 ）
Vi は、V の ωi 固有空間である。
h(ωi , T) は、ベクトル空間 Vi 上に作用する γ の特性多項式である。
Lp はp-進L-函数 である。B を一般ベルヌーイ数 としたとき、Lp (ωi , 1 − k) = −Bk (ωi − k )/k が成り立つ。
Gp は、Gp (ωi , us − 1) = Lp (ωi , s) のべき級数である。 メイザーとワイルズによる証明された岩澤理論の主予想は、i を mod p - 1 で 1 と合同でない奇数とすると、hp (ωi , T) で生成された Z p [[T]] のイデアルと、Gp (ω1 − i ,T) は等しいというものである。
^ Manin & Panchishkin (2007) p. 246.
Coates, John ; Sujatha, R. (2006), Cyclotomic Fields and Zeta Values , Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag , ISBN 3-540-33068-2 , Zbl 1100.11002 Iwasawa, Kenkichi (1964), “On some modules in the theory of cyclotomic fields”, Journal of the Mathematical Society of Japan 16 : 42–82, doi :10.4099/jmath.16.42 , ISSN 0025-5645 , MR 0215811 Iwasawa, Kenkichi (1969), “Analogies between number fields and function fields”, Some Recent Advances in the Basic Sciences, Vol. 2 (Proc. Annual Sci. Conf., Belfer Grad. School Sci., Yeshiva Univ., New York, 1965-1966) , Belfer Graduate School of Science, Yeshiva Univ., New York, pp. 203–208, MR 0255510 Iwasawa, Kenkichi (1969b), “On p-adic L-functions” , Annals of Mathematics. Second Series 89 : 198–205, doi :10.2307/1970817 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970817 , MR 0269627 , https://jstor.org/stable/1970817 Manin, Yu. I.; Panchishkin, A. A. (2007), Introduction to Modern Number Theory , Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 49 (Second ed.), ISBN 978-3-540-20364-3 , ISSN 0938-0396 , Zbl 1079.11002 Mazur, Barry ; Wiles, Andrew (1984), “Class fields of abelian extensions of Q ”, Inventiones Mathematicae 76 (2): 179–330, doi :10.1007/BF01388599 , ISSN 0020-9910 , MR 742853 Wiles, Andrew (1990), “The Iwasawa conjecture for totally real fields” , Annals of Mathematics 131 (3): 493–540, doi :10.2307/1971468 , ISSN 0003-486X , MR 1053488 , https://doi.org/10.2307/1971468