17平均律

17平均律（17へいきんりつ、Arabic scale としても知られる）は、17-TET, 17-EDO, 17-ET, とも略称され、オクターブを17段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 ${\displaystyle 2^{\frac {1}{17}}}$( ${\displaystyle {\sqrt[{17}]{2}}}$ )、または 1200/17 ≈ 70.58823529 セントである。

13世紀に、中東の音楽家サフィー・アッ＝ディーン・ウルマウィー（英語版）はアラブ音楽やペルシア音楽を理論的に記述するため、17音で構成される音律を提案した。ウルマウィーの17音律は等分律ではなかったが、18世紀に四分音システムが登場するまでは重要な音律理論であった。

音程

17平均律では、完全5度は約705.882セント(10段)で、純正な音程よりも広くなる。また、完全5度を等分した中立的な3度音程(5段)があり、長3度(6段)及び短3度(4段)の音程と区別される。ただし、5:4の周波数比を持つ純正な長3度については近似音程を与えない。

音程名	サイズ (段)	サイズ (cent)	純正比	純正 (cent)	誤差
完全五度	10	705.882	3:2	701.955	-3.927
狭い七限界の三全音	8	564.706	7:5	582.512	17.806
狭い十三限界の三全音	8	564.706	18:13	563.382	-1.324
狭い十一限界の三全音	8	564.706	11:8	551.318	-13.388
完全四度	7	494.118	4:3	498.045	3.927
七限界の長三度	6	423.529	9:7	435.084	11.555
十一限界の長三度	6	423.529	14:11	417.508	-6.021
長三度,純正	5	352.941	5:4	386.314	33.373
十三限界の中立三度	5	352.941	16:13	359.472	6.531
十一限界の中立三度	5	352.941	11:9	347.408	-5.533
短三度,純正	4	282.353	6:5	315.641	33.288
十三限界の短三度	4	282.353	13:11	289.21	6.857
七限界の短三度	4	282.353	7:6	266.871	-15.482
七限界の全音	3	211.765	8:7	231.174	19.409
全音,大全音	3	211.765	9:8	203.91	-7.855
狭い十一限界の中立二度	2	141.176	12:11	150.637	9.461
十三限界の中立二度	2	141.176	13:12	138.573	-2.604
十三限界の二三分音 (tridecimal ^2/3-tone)	2	141.176	14:13	128.298	-12.878
七限界の全音階的半音	2	141.176	15:14	119.443	-21.734
全音階的半音,純正	2	141.176	16:15	111.731	-29.445
七限界の半音階的半音	1	70.588	21:20	84.467	13.879
十一限界の半音階的半音	1	70.588	22:21	80.537	9.949
全音階的半音,純正	1	70.588	25:24	70.672	0.084
七限界の三分音	1	70.588	28:27	62.961	-7.627

他の調律との関係

34平均律は17平均律を2等分したものと見ることができる。17平均律は純正な3度音程に関して近似音程を与えないが、34平均律を用いることでそれを改善できる。

脚注

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外部リンク

• Secor, George. "The 17-tone Puzzle — And the. Neo-medieval Key That Unlocks It".
• Microtonalismo Heptadecatonic System Applications
• Georg Hajdu's 1992 ICMC paper on the 17-tone piano project
• ProyectoXVII Heptadecatonic System Applications project XVII - Peruvian