ブラッセレータ

ブラッセレータ（英: Brusselator）は、自触媒反応を含む理論的な化学反応モデルである。ブリュッセル自由大学において、イリヤ・プリゴジンとその共同研究者らによって提案された ^[1]。「ブラッセレータ」という名称はブリュッセルとオシレータのかばん語である。

概要

ブラッセレータを構成する化学反応は以下のとおりである^[2]。

{\begin{aligned}\mathrm {A} &\rightarrow \mathrm {X} \\2\mathrm {X} +\mathrm {Y} &\rightarrow 3\mathrm {X} \\\mathrm {B} +\mathrm {X} &\rightarrow \mathrm {Y} +\mathrm {D} \\\mathrm {X} &\rightarrow \mathrm {E} \end{aligned}}

物質A, Bの濃度を一定とするとき、物質X, Yの濃度の時間変化は次のように記述される。

\left\{{\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}[\mathrm {X} ]&=[\mathrm {A} ]+[\mathrm {X} ]^{2}[\mathrm {Y} ]-[\mathrm {B} ][\mathrm {X} ]-[\mathrm {X} ]\\{\frac {d}{dt}}[\mathrm {Y} ]&=-[\mathrm {X} ]^{2}[\mathrm {Y} ]+[\mathrm {B} ][\mathrm {X} ]\end{aligned}}\right.

なお、簡単のために速度定数はすべて1とした。方程式は不動点

{\begin{aligned}\;[\mathrm {X} ]&=[\mathrm {A} ]\\\;[\mathrm {Y} ]&={\frac {[\mathrm {B} ]}{[\mathrm {A} ]}}\end{aligned}}

をもつ。この不動点は

[\mathrm {B} ]>1+[\mathrm {A} ]^{2}

を満たすとき不安定であり、系は振動を始める。ロトカ・ヴォルテラの方程式と違ってブラッセレータの振動は初期状態における物質X, Yの濃度によらない。その代わり、十分な時間が経過すると系はリミットサイクルへ漸近する^[3]。

ブラッセレータのよく知られた例は、時計反応の一種のベロウソフ・ジャボチンスキー反応（BZ反応）である。これは臭素酸カリウム（KBrO₃）、マロン酸（CH₂(COOH)₂）、硫酸マンガン（MnSO₄）の混合物を硫酸（H₂SO₄）の加熱溶液で調製することで得られる ^[4]。

^ “IDEA - Internet Differential Equations Activities”. ワシントン州立大学. 2017年9月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年5月16日閲覧。
^ I. Prigogine and R. Lefever. Symmetry Breaking Instabilities in Dissipative Systems. II. The Journal of Chemical Physics, Vol. 48, No. 4, pp. 1695–1700, 02 1968.
^ http://www.bibliotecapleyades.net/archivos_pdf/brusselator.pdf Dynamics of the Brusselator
^ BZ reaction Archived December 31, 2012, at the Wayback Machine.