数学 のラフォルグの定理 （ラフォルグの定理、英 : Lafforgue's theorem ）とは、代数関数体 の一般線型群 上の保型形式 とガロア群 の表現とを対応付けるローラン・ラフォルグ によって証明された定理であり、この場合におけるラングランズ・プログラム を確立するものである。
ラングランズ予想は、ラングランズ によって提唱された[ 1] ヴェイユ群 の表現とその関数体上の代数群 の表現の間の対応を予想するもので、関数体の類体論 をアーベルなガロア群から非アーベルなガロア群へ一般化するものである。
GL1 (K ) についてのラングランズ予想は類体論 から従う（本質的に同値である）。もう少し詳しく言うと、アルティン写像 （英語版 ）
ラングランズ対応に現れる GLn F ) の表現は保型表現である。
F を正標数 p の大域体、ℓ を p と異なる素数とする。
ラフォルグの定理は、次の2つの間に F の全ての素点において L 関数を保つような全単射 σ が存在するという定理である。
F の絶対ガロア群の n 次元既約 ℓ 進表現の同値類 σ(π) 全体ラフォルグの定理の証明は、尖点表現 π に対して絶対ガロア群の表現 σ(π) を作ることにある。これを実行するためのアイデアは、階数 n のシトゥーカ のモジュライ・スタックの ℓ 進コホモロジー であって、全ての N についてレベル N 構造 （英語版 ）
π⊗σ(π)⊗σ(π)∨ これを使って π から σ(π) を作ることができる。主要な課題は、このモジュライ・スタックは有限型ではないため、そのコホモロジーを調べるためには膨大な量の技術的な困難が伴うことだ。
ラフォルグの定理からラマヌジャン・ピーターソン予想 が導かれる。つまり、GLn F ) の保型形式で有限位数の中心指標を持つもののヘッケ固有値は、任意の不分岐素点において絶対値1である。
ラフォルグの定理からドリーニュ の予想[ 2] l 進表現で行列式指標が有限位数であるものは、重さ 0 で純である。
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