四十二角形(よんじゅうにかくけい、よんじゅうにかっけい、tetracontadigon)は、多角形の一つで、42本の辺と42個の頂点を持つ図形である。内角の和は7200°、対角線の本数は819本である。
正四十二角形においては、中心角と外角は8.571…°で、内角は171.428…°となる。一辺の長さが a の正四十二角形の面積 S は
を平方根と立方根で表すことが可能である。
- 関係式
以下のように定義すると
は以下の関係式より求められる。
三次方程式の係数を求めると
解と係数の関係より
変数変換、関係式より
整理すると
三角関数、逆三角関数を使用した解は
平方根と立方根で表すと
αの値((-1+√21)/2)を代入して、整理すると
正四十二角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正四十二角形は折紙により作図可能である。
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (抜粋) | |
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辺の数: 71–100 (抜粋) | |
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辺の数: 101– (抜粋) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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