接吻数問題

曖昧さ回避 「球充填」とは異なります。

（n 次元）接吻数問題（せっぷんすうもんだい、kissing number problem）とは「n 次元の単位球の周りに単位球を重ならず触れ合うように並べるとき、最大何個並べることができるか」という問題である。その個数のことを接吻数という。

0次元、1次元、2次元、3次元、4次元、8次元、24次元の接吻数が分かっており、それぞれ 0、2、6、12、24、240、196560 である。

  • 1, 2, 3次元における図式

3次元接吻数問題

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3次元接吻数問題は、1694年のアイザック・ニュートンとデイヴィッド・グレゴリー (en) の議論に端を発するが、完全に解決されたのは1953年のクルト・シュッテとファン・デル・ヴェルデンの論文による[1]。

接吻数の表

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この表は、2018年の段階で判明した、様々な次元における接吻数がとりうる範囲表である[2]。太字で書かれた次元は、接吻数が確定した次元である。

次元 下限 上限
1 2
2 6
3 12
4 24
5 40 44
6 72 78
7 126 134
8 240
9 306 363
10 500 553
11 582 869
12 840 1356
13 1154 2066
14 1606 3177
15 2564 4858
16 4320 7332
17 5346 11014
18 7398 16469
19 10668 24575
20 17400 36402
21 27720 53878
22 49896 81376
23 93150 123328
24 196560

注釈

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  1. ^ Schütte, K. and van der Waerden, B. L., "Das Problem der dreizehn Kugeln", Math. Ann. 125, (1953). 325--334. doi:10.1007/BF01343127
  2. ^ Fernando M. Oliveira (2018). “Improving the Semidefinite Programming Bound for the Kissing Number by Exploiting Polynomial Symmetry”. Experimental Mathematics 27: 362–369. 

参考文献

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関連項目

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