流体力学の無次元数一覧

流体力学の無次元数一覧 では流体力学における主要な無次元数を一覧形式で記述する。

移動現象における拡散係数

移動現象における無次元数

vs.	慣性力	粘性力	熱力学的力	質量力
慣性力	vd	Re	Pe	PeAB
粘性力	Re^-1	η, μ/ρ	Pr	Sc
熱力学的力	Pe^-1	Pr^-1	α	Le
質量力	PeAB^-1	Sc^-1	Le^-1	D

質量、運動量、およびエネルギーの移動現象における古典的な数は、主に、各移動機構における有効拡散率の比によって分析される。6つの無次元数は、慣性力、粘度、伝導伝熱、および物質移動の異なる現象の相対的な強さを与える（表では、それぞれの数は左列の数と上行の数の比である; 例えば Re = vd/η）。これらの数は特性時間、特性長さ、特性的なエネルギーの尺度を示す。

液滴形成

液滴形成における無次元数

vs.	運動量	粘度	表面張力	重力	運動エネルギー
運動量	ρvd	Re		Fr
粘度	Re^-1	ρη, μ	Oh, Ca	Ga^-1
表面張力		Oh^-1, Ca^-1	σ	Bo^-1	We^-1
重力	Fr^-1	Ga	Bo	g
運動エネルギー			We		ρv^2d

液滴形成は主に運動量と粘度、表面張力に依存する^[1]。 インクジェットプリンターを例に挙げると、オーネゾルゲ数が高すぎるインクは適切に吹き付けることが出来ず、また、オーネゾルゲ数が低すぎる場合は多くの副液滴が吹き付けられる^[2]。

一覧

全ての数は無次元数である。他の分野にわたる無次元数の一覧については無次元数の一覧（英語版）を参照のこと。流体力学における主要な無次元数は下記の通りである:

名称	標準的なシンボル	定義	適用範囲
アルキメデス数	Ar	${\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}$	流体力学 (密度の差による流体の動き)
アサクマ数	As	${\displaystyle \mathrm {As} ={\frac {W}{\alpha \rho d_{p}H}}}$	伝熱 (マイクロ波による集中加熱の指標。誘電加熱と熱拡散の比)[3]
アトウッド数	A	${\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho _{1}+\rho _{2}}}}$	流体力学 (密度の差による流体の不安定性の発現)
ベジャン数 (流体力学)	Be	${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \alpha }}}$	流体力学 ( 水路に沿った無次元圧力損失)[4]
ビンガム数	Bm	${\displaystyle \mathrm {Bm} ={\frac {\tau _{y}L}{\mu V}}}$	流体力学、レオロジー (降伏応力と粘性応力の比)[5]
ビオ数	Bi	${\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {hL_{C}}{k_{b}}}}$	伝熱 (固体の表面 vs. 体積熱伝導率)
ブレーク数	Bl or B	${\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {u\rho }{\mu (1-\epsilon )D}}}$	地質学、流体力学、多孔質材料 (多孔質材料内を流れる流体の粘性力に対する慣性力)
ボンド数	Bo	${\displaystyle \mathrm {Bo} ={\frac {\rho aL^{2}}{\gamma }}}$	地質学、流体力学、多孔質材料 (浮力 vs. 毛管力、エトベス数に類似) [6]
ブリンクマン数	Br	${\displaystyle \mathrm {Br} ={\frac {\mu U^{2}}{\kappa (T_{w}-T_{0})}}}$	伝熱、流体力学 (壁から粘性 流体への熱伝導率)
ブラウネル・カッツ数	NBK	${\displaystyle \mathrm {N} _{\mathrm {BK} }={\frac {u\mu }{k_{\mathrm {rw} }\sigma }}}$	流体力学 (キャピラリ数とボンド数の組み合わせ) [7]
キャピラリ数	Ca	${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {\mu V}{\gamma }}}$	多孔質材料、流体力学 (粘性力 vs. 表面張力)
チャンドラセカール数	C	${\displaystyle \mathrm {C} ={\frac {B^{2}L^{2}}{\mu _{o}\mu D_{M}}}}$	磁気流体力学 (ローレンツ力 vs. 粘度)
コルバーンのJ因子	JM, JH, JD		乱流; 伝熱、物質移動, and 運動量移動(無次元伝達係数)
ダンケラー数	Da	${\displaystyle \mathrm {Da} =k\tau }$	化学 (反応時間のスケール vs. 滞留時間)
ダルシーの管摩擦係数	Cf or fD		流体力学 (管摩擦による圧力損失の割合。ファニング摩擦係数の4倍)
ディーン数	D	${\displaystyle \mathrm {D} ={\frac {\rho Vd}{\mu }}\left({\frac {d}{2R}}\right)^{1/2}}$	乱流 (曲がったダクト内の渦)
デボラ数	De	${\displaystyle \mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}}}$	レオロジー (粘性流体)
抗力係数	cd	${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\,,}$	航空工学、流体力学 (流体の運動に対する抵抗力)
エッカート数	Ec	${\displaystyle \mathrm {Ec} ={\frac {V^{2}}{c_{p}\Delta T}}}$	対流熱伝達（英語版） (エネルギーの散逸。エンタルピーに対する運動エネルギーの比)
エクマン数	Ek	${\displaystyle \mathrm {Ek} ={\frac {\nu }{fH^{2}}}}$	地球流体力学 (粘性力とコリオリ力の比)
エトベス数	Eo	${\displaystyle \mathrm {Eo} ={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\sigma }}}$	流体力学 (泡や液滴の形状)
エリクセン数	Er	${\displaystyle \mathrm {Er} ={\frac {\mu vL}{K}}}$	流体力学 (液晶の流れの挙動; 弾性力に対する粘性力)
オイラー数 (物理学)	Eu	${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {\Delta {}p}{\rho V^{2}}}}$	流体力学 (流れ圧 vs. 慣性力)
Excess temperature coefficient	${\displaystyle \Theta _{r}}$	${\displaystyle \Theta _{r}={\frac {c_{p}(T-T_{e})}{U_{e}^{2}/2}}}$	伝熱、流体力学 (慣性力と運動エネルギーの比の変化)[8]
管摩擦係数	f		流体力学 (管摩擦による圧力損失の割合。ダルシーの管摩擦係数の4分の1)[9]
フルード数	Fr	${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {U}{\sqrt {g\ell }}}}$	流体力学 (表面波の挙動。慣性力と重力の比)
ガリレイ数	Ga	${\displaystyle \mathrm {Ga} ={\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	流体力学 (粘性力に対する重力の比)
ゲルトラー数	G	${\displaystyle \mathrm {G} ={\frac {U_{e}\theta }{\nu }}\left({\frac {\theta }{R}}\right)^{1/2}}$	流体力学 (凹状の壁に沿った境界層流)
グレーツ数	Gz	${\displaystyle \mathrm {Gz} ={D_{H} \over L}\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }$	伝熱, 流体力学 (導管を通る層流; 物質移動にも適用される)
グラスホフ数	Gr	${\displaystyle \mathrm {Gr} _{L}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	伝熱、自然対流 (浮力と粘性力の比)
ハルトマン数	Ha	${\displaystyle \mathrm {Ha} =BL\left({\frac {\sigma }{\rho \nu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	磁気流体力学 (ローレンツ力と粘性力の比)
ハーゲン数	Hg	${\displaystyle \mathrm {Hg} =-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}{\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	伝熱 (強制対流における浮力と粘性力の比)
イリバレン数	Ir	${\displaystyle \mathrm {Ir} ={\frac {\tan \alpha }{\sqrt {H/L_{0}}}}}$	波動力学 (斜面における表面波の崩壊)
カルロビッツ数	Ka	${\displaystyle \mathrm {Ka} =kt_{c}}$	乱流燃焼 (特性流動時間と火炎伸長率の積)
クーリガン・カーペンター数（KC数）[10]	KC	${\displaystyle \mathrm {K_{C}} ={\frac {V\,T}{L}}}$	流体力学 (振動流体流における崖状の物体の抗力と慣性力の比)
クヌーセン数	Kn	${\displaystyle \mathrm {Kn} ={\frac {\lambda }{L}}}$	気体力学 (代表的な物理的長さの尺度に対する分子の平均自由行程長さの比)
クタテラッゼ数	Ku	${\displaystyle \mathrm {Ku} ={\frac {U_{h}\rho _{g}^{1/2}}{\left({\sigma g(\rho _{l}-\rho _{g})}\right)^{1/4}}}}$	流体力学 (向流二相流)[11]
ラプラス数	La	${\displaystyle \mathrm {La} ={\frac {\sigma \rho L}{\mu ^{2}}}}$	流体力学 (非混和性流体内の自由対流; 運動量輸送に対する表面張力の比)
ルイス数	Le	${\displaystyle \mathrm {Le} ={\frac {\alpha }{D}}={\frac {\mathrm {Sc} }{\mathrm {Pr} }}}$	伝熱と物質移動 (熱拡散率 vs. 質量拡散率)
揚力係数	CL	${\displaystyle C_{\mathrm {L} }={\frac {L}{q\,S}}}$	空気力学 (所定の迎角で翼から得られる揚力)
ロックハート・マルティネリパラメータ	${\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi ={\frac {m_{\ell }}{m_{g}}}{\sqrt {\frac {\rho _{g}}{\rho _{\ell }}}}}$	二相流 (湿性ガスの流れ; 液相率)[12]
マッハ数	M or Ma	${\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {v}{v_{\mathrm {sound} }}}}$	気体力学 (圧縮性流れ;無次元速度)
マニングの粗度係数	n		開水路 (重力による流れ)[13]
マランゴニ数	Mg	${\displaystyle \mathrm {Mg} =-{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} T}}{\frac {L\Delta T}{\eta \alpha }}}$	流体力学 (マランゴニ対流; 粘性力に対する熱的表面張力)
マークシュタイン数	Ma	${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\frac {L_{b}}{l_{f}}}}$	乱流、燃焼 (マークシュタイン長さを層流燃焼厚さにより無次元化する[14][15])
モートン数	Mo	${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}}}$	流体力学 (気泡/液滴形状の決定)
ヌセルト数	Nu	${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {hd}{k}}}$	伝熱 (強制対流; 対流による熱伝達と流体の熱伝導の比)
オーネゾルゲ数	Oh	${\displaystyle \mathrm {Oh} ={\frac {\mu }{\sqrt {\rho \sigma L}}}={\frac {\sqrt {\mathrm {We} }}{\mathrm {Re} }}}$	流体力学 (流体のエアロゾル化、マランゴニ対流)
ペクレ数	Pe	${\displaystyle \mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{D}}}$ or ${\displaystyle \mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{\alpha }}}$	流体力学 (分子拡散速度と移流速度の比)、電熱 (熱拡散速度と移流速度の比)
プラントル数	Pr	${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {c_{p}\mu }{k}}}$	伝熱 (熱拡散率に対する粘性拡散率の比)
圧力係数	CP	${\displaystyle C_{p}={p-p_{\infty } \over {\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}$	空気力学、流体力学 (翼上の点での圧力; 無次元圧力変数)
レイリー数	Ra	${\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}={\frac {g\beta }{\nu \alpha }}(T_{s}-T_{\infty })x^{3}}$	伝熱 (自然対流における浮力と粘性力の比)
レイノルズ数	Re	${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {UL\rho }{\mu }}={\frac {UL}{\nu }}}$	流体力学 (流体の慣性力と粘性力の比)[5]
磁気レイノルズ数（英語: Magnetic Reynolds number）	${\displaystyle \mathrm {Re} _{mag}}$	${\displaystyle \mathrm {Re} _{mag}={\frac {UL}{\nu _{B}}}=\mu _{0}\sigma UL}$	磁気流体力学 (流体に伴う磁場の移流項と拡散項の大きさの比。${\displaystyle \mu _{0}}$は透磁率、${\displaystyle \sigma }$は電気伝導率)[16]
リチャードソン数	Ri	${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {gh}{U^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {Fr} ^{2}}}}$	流体力学 (流れの安定性に及ぼす浮力の効果; 位置エネルギーと運動エネルギーの比)[17]
ロッシュコ数	Ro	${\displaystyle \mathrm {Ro} ={fL^{2} \over \nu }=\mathrm {St} \,\mathrm {Re} }$	流体力学 (振動流、渦放出)
ロスビー数	Ro	${\displaystyle \mathrm {Ro} ={\frac {U}{fL}}}$	地球流体力学 (慣性力とコリオリ力の比)
時間ロスビー数	${\displaystyle \mathrm {Ro} _{T}}$	${\displaystyle \mathrm {Ro} _{T}={\frac {1}{fT}}}$	地球流体力学 (自転周期と系の代表的時間スケールの比)
シュミット数	Sc	${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}}}$	物質移動 (分子の拡散速度に対する粘性力)[18]
形状係数 (境界層流)	H	${\displaystyle H={\frac {\delta ^{*}}{\theta }}}$	境界層流 (変位厚さと運動量厚さの比)
シャーウッド数	Sh	${\displaystyle \mathrm {Sh} ={\frac {KL}{D}}}$	物質移動 (強制対流; 対流と拡散物質移動の比)
ゾンマーフェルト数	S	${\displaystyle \mathrm {S} =\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu N}{P}}}$	動圧潤滑 (境界潤滑)[19]
スタントン数	St	${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {h}{c_{p}\rho V}}={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }}}$	伝熱と流体力学 (強制対流)
ストークス数	Stk or Sk	${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {\tau U_{o}}{d_{c}}}}$	懸濁液 (微粒子の終端速度と流れの代表速度の比)
ストローハル数	St	${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {fL}{U}}}$	渦放出 (固有振動速度と周囲流速の比)
スチュアート数	N	${\displaystyle \mathrm {N} ={\frac {B^{2}L_{c}\sigma }{\rho U}}={\frac {\mathrm {Ha} ^{2}}{\mathrm {Re} }}}$	磁気流体力学 (電磁力と慣性力の比)
テイラー数	Ta	${\displaystyle \mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}}$	流体力学 (回転を伴う流れ; 粘性力に対する流体の回転による慣性力)
アーセル数	U	${\displaystyle \mathrm {U} ={\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}}}$	波動力学(浅い流体層における表面重力波の非線形性)
ウォーリスパラメータ	j^*	${\displaystyle j^{*}=R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	混相流(無次元空塔速度)[20]
ウェーバーの火炎速度数	Wea	${\displaystyle \mathrm {Wea} ={\frac {w}{w_{\mathrm {H} }}}100}$	燃焼 (水素ガスに対する層流燃焼速度)[21]
ウェーバー数	We	${\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {\rho v^{2}l}{\sigma }}}$	混相流 (強い曲面; 慣性力と表面張力の比)
ワイゼンベルグ数	Wi	${\displaystyle \mathrm {Wi} ={\dot {\gamma }}\lambda }$	粘弾性流 (せん断速度と緩和時間の積[22])[23]
ウオマスリー数	${\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \alpha =R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	生物流体力学（英語版） (連続的かつ脈動的な流れ; 脈動流の周波数と粘性効果の比)[24]
ゼルドビッチ数	${\displaystyle \beta }$	${\displaystyle \beta ={\frac {E}{RT_{f}}}{\frac {T_{f}-T_{o}}{T_{f}}}}$	流体力学、燃焼 (活性化エネルギーの測定)
ベータ値 (プラズマ物理)	${\displaystyle \beta }$	${\displaystyle \beta ={\frac {P}{P_{mag}}}={\frac {2\mu _{0}P}{B^{2}}}}$	磁気流体力学 (圧力と磁気圧の比。${\displaystyle \mu _{0}}$は透磁率)

脚注

1. Dijksman, J. Frits; Pierik, Anke (2014). Dynamics of Piezoelectric Print-Heads. pp. 45-86. doi:10.1002/9781118452943.ch3. 
2. Derby, Brian (2010). “Inkjet Printing of Functional and Structural Materials: Fluid Property Requirements, Feature Stability, and Resolution”. Annual Review of Materials Research 40 (1): 395-414. doi:10.1146/annurev-matsci-070909-104502. ISSN 1531-7331. 
3. Asakuma, Y. (2020). “A dimensionless number for microwave non-equilibrium local heating through surfactant desorption”. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 591. pp. 124560 
4. Bhattacharjee S., Grosshandler W.L. (1988). “The formation of wall jet near a high temperature wall under microgravity environment”. ASME MTD 96: 711-6. 
5. ^ “Table of Dimensionless Numbers” (PDF). 2009年11月5日閲覧。
6. Bond number Archived 2012-03-05 at the Wayback Machine.
7. “Home”. OnePetro (2015年5月4日). 2015年5月8日閲覧。
8. Schetz, Joseph A. (1993). Boundary Layer Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc.. pp. 132-134. ISBN 0-13-086885-X 
9. Fanning friction factor
10. 工藤君明, 「「KC数」(Keulegan Carpenter Number)」『日本造船学会誌』 1983年 652巻 p.607-, 日本造船学会, doi:10.14856/zogakusi.652.0_607_1
11. Tan, R. B. H.; Sundar, R. (2001). “On the froth-spray transition at multiple orifices”. Chemical Engineering Science 56 (21-22): 6337. doi:10.1016/S0009-2509(01)00247-0. 
12. Lockhart-Martinelli parameter
13. “GUIDE FOR SELECTING MANNING’S ROUGHNESS COEFFICIENTS FOR NATURAL CHANNELS AND FLOOD PLAINS”. 2018年10月9日閲覧。
14. 田上公俊, 嶋田不美生, 「伸張を有する層流予混合メタン火炎に及ぼすCO₂希釈の影響」『日本機械学会論文集 B編』 2005年 71巻 701号 p.337-343, 日本機械学会, doi:10.1299/kikaib.71.337
15. 田上公俊, 加藤義隆, 嶋田諒, 岩清水健斗, 宮脇健, 嶋田不美生, 橋本淳, 「エタノール及びPRFの層流燃焼特性に関する研究」『日本機械学会論文集Ｂ編』 2012年 78巻 792号 p.1432-1440, 日本機械学会, doi:10.1299/kikaib.78.1432
16. 日本天文学会 (2018年3月6日).「磁気レイノルズ数」 . 天文学辞典. 2023年7月15日閲覧。
17. Richardson number Archived 2015-03-02 at the Wayback Machine.
18. Schmidt number Archived 2010-01-24 at the Wayback Machine.
19. Sommerfeld number
20. Petritsch, G.; Mewes, D. (1999). “Experimental investigations of the flow patterns in the hot leg of a pressurized water reactor”. Nuclear Engineering and Design 188: 75. doi:10.1016/S0029-5493(99)00005-9. 
21. Kuneš, J. (2012). “Technology and Mechanical Engineering”. Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. pp. 353-390. doi:10.1016/B978-0-12-416013-2.00008-7. ISBN 978-0-12-416013-2 
22. デボラ数、2018年10月9日閲覧。
23. Weissenberg number Archived 2006-11-01 at the Wayback Machine.
24. Womersley number Archived 2009-03-25 at the Wayback Machine.

参考文献

• Tropea, C.; Yarin, A.L.; Foss, J.F. (2007). Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Springer-Verlag