სივრცე-დროის მეტრიკა

სივრცე-დროის მეტრიკა — განსაზღვრავს იმ ოთხგანზომილებიანი სივრცე-დროის გეომეტრიულ თვისებებს ფარდობითობის თეორიაში, რომელიც აერთიანებს ფიზიკურ სამგანზომილებიან სივრცესა და დროს. სივრცე-დროის მეტრიკა ხასიათდება ათვლის სისტემისაგან დამოუკიდებელი ინვარიანტული სიდიდით ოთხგანზომილებიანი ინტერვალის კვადრატით, რომელიც განსაზღვრავს სივრცულ-დროითს კავშირს („მანძილის“ კვადრატი) ორ უსასრულოდ მახლობელ ხდომილობას შორის,

${\displaystyle ds^{2}\sum _{i=0}^{3}\sum _{k=0}^{3}g_{ik}dx^{i}dx^{k}}$ (1)

${\displaystyle dx^{1},dx^{2},dx^{3}}$ ხდომილობათა სივრცითი კოორდინატების სხვაობებია, ${\displaystyle dx^{0}=cdt}$, სადაც ${\displaystyle dx}$ ამ ხდომილობების დrოთა სხვაობაა, c — სინათლის სიჩქარე, ხოლო ${\displaystyle g_{ik}}$ — მეტრიკული ტენზორის კომპონენტები. ზოგად შემთხვევაში მეტრიკული ტენზორი აკმაყოფილებს ფარდობითობის ზოგადი თეორიის აინშტაინის განტოლებებს (იხ. გრავიტაცია) და ${\displaystyle g_{ik}}$ კომპონენტები ${\displaystyle x^{1},x^{2},x^{3},x^{0}}$ კოორდინატების ფუნქციებია. ამასთან, არჩეულ ათვლის სისტემაში ამ ფუნქციების სახე დამოკიდებულია სივრცე-დროში მოთავსებულ მასებზე. როცა დიდი მასები არ არსებობს, მეტრიკული ტენზორი შეიძლება დაყვანილ იქნეს შემდეგ სახემდე:

${\displaystyle g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1}$, ${\displaystyle g_{00}=+1}$, ${\displaystyle g_{ik}=0}$, თუ ${\displaystyle j\neq k}$ (2)

მაშინ (მართკუთხა დეკარტის კოორდინატებში ${\displaystyle x^{1}=x,x^{2}=y,x^{3}=z}$)

${\displaystyle ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}}$ (3)

სივრცე-დრო ასეთი მეტრიკით წარმოადგენს ევკლიდურ სივრცეს (უფრო ზუსტად ფსევდოევკლიდურს ${\displaystyle dx^{2},dy^{2},dz^{2}}$ წინ „მინუს“ ნიშნის გამო). მას „ბრტყელ სივრცეს“ “უწოდებენ. ასეთია სივრცე-დროის მეტრიკა (ანუ მინკოვსკის სივრცის ეკვივალენტური მეტრიკა) ფარდობითობის სპეციალურ თეორიაში.

დიდი მასების არსებობისას კოორდინატთა ვერავითარი გარდაქმნით მეტრიკულ ტენზორს ვერ დავიყვანთ (2) სახემდე მთელ სივრცე-დროში. ეს ნიშნავს, რომ სივრცე-დროს აქვს სიმრუდე, რომელიც განისაზღვრება ${\displaystyle g_{ik}}$ კომპონენტებით და კოორდინატების მიხედვით მათი წარმოებულებით. ამრიგად, სივრცე-დროის გეომეტრიული თვისებები (მისი მეტრიკა) დამოკიდებულია მასში არსებულ მატერიაზე.

ლიტერატურა

• ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 9, თბ., 1985. — გვ. 330.