Бессель теңсіздігі

Математикада Бессель теңсіздігі — гильберттік кеңістіктегі жанамалы ортонормаланған қатардағы ${\displaystyle x}$ элементінің коэффицинеттері жайлы тұжырымдама.

${\displaystyle H}$ — гильберттік кеңістік болсын, ал ${\displaystyle e_{1},e_{2},...}$ — ${\displaystyle H}$ эелементтерінің ортонормаланған қатары болсын. Онда кез келген ${\displaystyle x\in H}$ үшін келесі теңсіздік орындалады:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\left\vert \left\langle x,e_{k}\right\rangle \right\vert ^{2}\leq \left\Vert x\right\Vert ^{2}}$

мұндағы <∙,∙> ${\displaystyle H}$ кеңістіктегі скаляр көбейтінді. Бессель теңсіздіг келесі теңдіктен шығады:

${\displaystyle 0\leq \left\|x-\sum _{k=1}^{n}\langle x,e_{k}\rangle e_{k}\right\|^{2}=\|x\|^{2}-2\sum _{k=1}^{n}|\langle x,e_{k}\rangle |^{2}+\sum _{k=1}^{n}|\langle x,e_{k}\rangle |^{2}=\|x\|^{2}-\sum _{k=1}^{n}|\langle x,e_{k}\rangle |^{2},}$

ал бұл кез келген ${\displaystyle n\geq 1}$ үшін орындалады.

Сыртқы сілтемелер

• Bessel's Inequality статья на сайте MathWorld.
• П.П. Вагін, Б.А. Остудін, Г.А. Шинкаренко Основи функціонального аналізу (Курс лекцій). — Львів : Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2005. — С. 109. — 140 с. — ISBN УДК 517.98(042.4)(қолжетпейтін сілтеме)