5차원

5차원(五次元, 영어: five dimension)은 공간의 차원이 5인 것을 가리킨다. 5개 차원에서 표현되는 공간을 5차원 공간(五次元空間, five-dimensional space)이라고 부른다. 수학에서의 5차원과 물리학에서의 5차원의 느낌은 사뭇 다르다.

성질

• 5차원 공간에서의 점의 좌표는 5개의 값을 가지는 위치 벡터에 의해 표현될 수 있다.
• 5차 이상의 방정식은 계수를 이용한 다항식의 근을 정할 수 없는 것으로 알려져 있다.
• 5차원 벡터의 절대값은 피타고라스의 정리에 의해 ${\displaystyle {\sqrt {v^{2}+w^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}$로 구할 수 있다.

5차원 다포체

 다포체 문서를 참고하십시오.

투영에는 4차원까지의 모양과는 약간 다른 방법을 사용한다.

초구

k차원상에서 반지름이 r인 초구의 부피는

k가 짝수일 때 ${\displaystyle V={\frac {\pi ^{\frac {k}{2}}r^{k}}{{\frac {k}{2}}!}}}$

k가 홀수일 때 ${\displaystyle V={\frac {\pi ^{\frac {k-1}{2}}m!2^{k+1}r^{k}}{(k+1)!}}}$ (단, ${\displaystyle m={\frac {k+1}{2}}}$)

와 같이 구할 수 있다.

5차원 기하학

폴리토프

 이 부분의 본문은 5-폴리토프입니다.

5차원의 정/반정 다포체
(대칭의 각 콕세터 플레인의 정투영법으로 표시)

A5	B5		D5
5-심플렉스	5-정사면체	5-정축체	5-데미큐브

같이 보기

• 차원