난부-고토 작용

난부-고토 작용(일본어: 南部・後藤の作用, 영어: Nambu–Goto action)은 보존 끈 이론에서 가장 간단한 작용이다. 끈의 세계면(worldsheet)의 넓이에 비례한다.

역사

시카고 대학교의 난부 요이치로^[1]와 니혼 대학의 고토 데쓰오(일본어: 後藤鉄男)^[2] 가 하드론을 다루기 위하여 독자적으로 도입하였다.

정의

목표 공간(target space)의 좌표는 ${\displaystyle X^{\mu }}$로, 끈의 세계면의 좌표는 ${\displaystyle \xi ^{\alpha }}$로 쓰자. 목표 공간의 계량 텐서를 ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$로 쓰자. 이에 의하여 세계면에 계량 텐서 ${\displaystyle g_{\alpha \beta }}$를 다음과 같이 유도할 수 있다.

${\displaystyle g_{\alpha \beta }=g_{\mu \nu }X_{,\alpha }^{\mu }X_{,\beta }^{\nu }}$

따라서 세계면의 총 면적은 다음과 같다.

${\displaystyle \int \mathrm {d} A=\int {\sqrt {-\det g_{\alpha \beta }}}\;\mathrm {d} ^{2}\xi }$.

난부-고토 작용은 이를 무차원화하기 위하여 끈의 장력을 나타내는 상수 ${\displaystyle T}$를 곱한다.

${\displaystyle S_{\text{Nambu--Goto}}=-T\int {\sqrt {-\det g_{\alpha \beta }}}\;\mathrm {d} ^{2}\xi }$.

폴랴코프 작용과의 관계

난부-고토 작용은 제곱근을 포함하여 양자적으로 다루기 힘드므로, 세계면 계량 텐서를 보조장으로 승격시킨 폴랴코프 작용을 자주 대용한다. 난부-고토 작용과 폴랴코프 작용은 고전적으로 동등하며, 임계 차원(critical dimension)인 26차원에서는 양자적으로도 동등하다.

각주

1. Nambu, Yoichiro (1970). 〈Quark model and the factorization of the Veneziano amplitude〉. 《Proceedings of the International Conference on Symmetries and Quark Models, Wayne State University, June 18–20, 1969》. New York: Gordon and Breach. 269–277쪽. 
2. Gotō, Tetsuo (1971). “Relativistic quantum mechanics of one-dimensional mechanical continuum and subsidiary condition of dual resonance model”. 《Progress of Theoretical Physics》 46 (5): 1560–1569. doi:10.1143/PTP.46.1560.