멱법칙 유체

연속체 역학에서, 오스트발트-드 웰 관계식(Ostwald–de Waele relationship)은 빌헬름 오스트발트 및 아르망 드 웰이 제시한 일반 뉴턴 유체(generalized Newtonian fluid. 시간독립적 비뉴턴 유체)하에서 멱법칙 유체(power-law fluid)의 표현식이다.^[1]

이 멱법칙 유체에 작용하는 층밀림 변형력(shear stress) ${\displaystyle \tau }$는 아래와 같이 주어진다.

${\displaystyle \tau =K\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{n}}$

여기서:

• K: 점조도지수(consistency index) (Pa·sⁿ = N·sⁿ/m²)
• ⁠∂u/∂y⁠는 층밀림 힘에 수직한 방향의 속도의 기울기로 표현되는 층밀림 비율이다.
• n: 유동거동지수(behavior index), 무차원

한편 이러한 오스트발트-드 웰 관계식을 만족하는 비뉴튼 유체를 멱법칙 유체라고 한다.^[2]

유사 소성 유체

유사 소성 또는 층밀림 얇아지기

뉴턴 유체

뉴턴 유체

팽창성 유체

팽창성 또는 층밀림 두꺼워지기

원형 파이프의 속도 프로파일

하겐-푸아죄유 방정식

뉴튼 유체의 확장된 표현식

뉴튼 유체에서 오스트발트-드 웰 관계식으로 확장하여 표현하면 아래와 같다.

${\displaystyle \eta =\mu \left\vert {\lambda {\dot {\gamma }}}\right\vert ^{n-1}}$

${\displaystyle \mu }$는 유체의 점성계수

${\displaystyle \lambda ={{\mu } \over {\tau }}}$

${\displaystyle \gamma ={{du} \over {dy}}}$

${\displaystyle \eta }$ 점성도(viscosity)

이러한 비뉴튼 유체 표현식이 뉴튼 유체의 확장된 표현식(generalized newtonian fluid)으로 기술될수있다는 점은 다양한 성질의 유체를 일관성있게 포괄할 수 있다는점에서 중요하다.

크로스 유체

오스트발트-드 웰 관계식과 크로스 유체(Cross fluid)

${\displaystyle \eta =\mu _{\infty }+{{\mu _{0}-\mu _{\infty }} \over {1+{\left\vert \lambda {\dot {\gamma }}\right\vert }^{1-n}}}}$

같이 보기

• 리-아이링 이론
• 구성방정식
• 멱법칙(power law)
• 멱함수(power function)
• 파스칼 (단위)
• 일반화된 뉴턴 유체

각주

1. Ostwald called it the de Waele-Ostwald equation: Kolloid Zeitschrift (1929) 47 (2) 176-187
2. 오토데스크 지식 네트워크 - 유체 흐름 정의

참고 문헌

• EHL ANALYSIS WITH ACTUAL REE-EYRING MODEL