멱일원

환론에서, 멱일원(冪一元, 영어: unipotent element)은 충분히 거듭제곱하면 1이 되는 원소이다.

정의

환 ${\displaystyle R}$의 원소 ${\displaystyle r\in R}$가, 충분히 큰 자연수 ${\displaystyle n}$에 대하여

${\displaystyle (r-1)^{n}=0}$

을 만족시킨다면, ${\displaystyle r}$를 멱일원이라고 한다.

예

체 ${\displaystyle K}$에 대한 정사각행렬의 환 ${\displaystyle \operatorname {Mat} (n,K)}$의 멱일원을 멱일행렬(영어: unipotent matrix)이라고 한다. 행렬이 멱일행렬인지 여부는 모든 고윳값들이 1이라는 것과 동치이다.

표수가 0인 체의 경우, 멱영행렬의 행렬 지수 함수는 멱일행렬이다.

같이 보기

• 가약군

외부 링크

• “Unipotent element”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• “Unipotent matrix”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• “Unipotent group”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.