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불변량 이론
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(
2022년 11월 30일
)
불변량이론은
대수기하학
에서 정의되는 기본적인 개념이다.
상대성 불변량이론과는 다르게 불변량이론은 한 아이디얼의 정칙함수에서 나온 파생적인 개념으로 초월차수와는 다른 형태를 보인다.
이런 불변량 이론의 정의로는 군의 대수 다향체에 대한 위의 작용을 연구한다.
데이비드 멈퍼드의 기하 불변량이론은 스킴의 정의로 재정의 되었다.
특이점 이론
(
영어
: singularity theory)에서는
대수다양체
의
특이점
을 분류·연구한다.
계산 대수기하학
(
영어
: computational algebraic geometry)에서는 주어진
대수다양체
의 성질들을 계산하는
알고리즘
을 다룬다.
비가환 대수기하학
(
영어
: noncommutative algebraic geometry)은
스킴
이 국소적으로
가환환
인 것과 반대로, 비가환 대수적 구조들을 기하학적 기법들
실수 대수기하학
(
영어
: real algebraic geometry)은 복소수 대신
실수
위의 초곡면들을 다룬다. 이 경우, 실수가
대수적으로 닫힌 체
가 아니기 때문에 복소수의 경우 등장하지 않는 여러 현상들이 존재한다.
고전적 대수기하학
은
복소수
와 같은
대수적으로 닫힌 체
에서의
대수다양체
의 분류를 목표로 한다. 즉, 주어진 차원에서 대수다양체의
쌍유리 동치
에 대한 동치류를 열거하고, 또한 주어진 대수다양체 속에서 부분다양체로 존재하는 대수다양체들의 동치류를 분류한다.
같이 보기
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편집
]
불변량
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