아이버슨 괄호

수학에서 아이버슨 괄호(Iverson括弧, 영어: Iverson bracket)는 수학 표기법의 하나이다. 이 표기법에 따르면, 명제를 포함하는 대괄호는 명제가 참일 때 정수 1을, 명제가 거짓일 때 정수 0을 나타낸다.

정의

아이버슨 괄호는 다음과 같은 표기법이다. 어떤 명제 ${\displaystyle P}$에 대하여, ${\displaystyle [P]\in \{0,1\}}$은 정수이며, 그 값은 다음과 같이 결정된다.

• 만약 ${\displaystyle P}$가 참이라면 ${\displaystyle [P]=1}$이다.
• 만약 ${\displaystyle P}$가 거짓이라면 ${\displaystyle [P]=0}$이다.

예를 들어, ${\displaystyle [n>0]}$은 ${\displaystyle n=3}$일 때 ${\displaystyle [3>0]=1}$이지만, ${\displaystyle n=-2}$일 때 ${\displaystyle [-2>1]=0}$이다.

역사

굴리엘모 리브리 카루치 달라 솜마이아

1830년대에 굴리엘모 리브리 카루치 달라 솜마이아(이탈리아어: Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja, 1803〜1869)는 1830년에 다음과 같은 기호를 도입(또는 ‘발견’)하였다.^[1]

${\displaystyle 0^{0^{x}}=[x>0]}$

이는 ${\displaystyle 0^{0}=1}$ 및 ${\displaystyle 0^{-1}=\infty }$ 및 ${\displaystyle 0^{\infty }=0}$과 같은 정의를 사용하면 우변의 아이버슨 괄호와 같은 뜻임을 알 수 있다. 이를 사용하여 리브리는 다음과 같은 꼴의 표기를 사용하였다.

${\displaystyle (1-0^{0^{-x}})(1-0^{0^{x-a}})=[0\leq x\leq a]}$

이후 케네스 유진 아이버슨(영어: Kenneth Eugene Iverson, 1920 ~ 2004)이 1962년에 프로그래밍 언어 APL에서 이와 같은 표기법을 사용하였다.^[2]:11 이후 도널드 크누스가 아이버슨의 표기법을 일반 수학 표기에서 널리 사용하기 시작하였다.^[3]:24[4]

같이 보기

• 불 함수
• 형 변환
• 지시 함수

각주

1. Libri, Guillaume (1830). “Note sur les valeurs de la fonction 0^0x”. 《Journal für die reine und angewandte Mathematik》 (프랑스어) 6: 67–72. doi:10.1515/crll.1830.6.67. ISSN 0075-4102. 
2. Iverson, Kenneth Eugene (1962). 《A programming language》 (영어). Wiley. 
3. Graham, R. L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, O (1990). 《Concrete mathematics. A foundation for computer science》 1판. Addison-Wesley. 
4. Knuth, Donald (1992). “Two notes on notation”. 《American Mathematical Monthly》 (영어) 99 (5): 403–422. arXiv:math/9205211. Bibcode:1992math......5211K. 

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Iverson bracket”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.