아인슈타인 계수

아인슈타인 계수(Einstein coefficient)는 다음과 같이 정의된다.

기체 원자의 흡수선 또는 방출선이 발생할 때, 낮은 에너지 준위에 있는 원자 밀도를 ${\displaystyle n_{1}}$, 높은 에너지 준위에 있는 원자 밀도를 ${\displaystyle n_{2}}$라 한다.

진동수 ${\displaystyle \nu }$인 원자 방출선은 방출계수 ${\displaystyle \epsilon }$로 기술될 수 있으며, 방출계수의 단위는 에너지/시간/부피/입체각이다. 그러면 ${\displaystyle \epsilon \ dt\ dV\ d\Omega }$는 단위시간 ${\displaystyle dt}$동안 단위부피 ${\displaystyle dV}$에서 입체각 ${\displaystyle d\Omega }$로 방출된 에너지이다. 원자선 복사의 경우 방출계수는

${\displaystyle \epsilon ={\frac {h\nu }{4\pi }}n_{2}A_{21}\,}$

인데, 이때 ${\displaystyle A_{21}}$가 바로 자연방출의 아인슈타인 계수이다. 아인슈타인 계수의 값은 특정 원자의 고유 성질과 전자가 오가는 두 특정 에너지 준위에 따라 고정된다.

흡수선의 경우 흡수계수 ${\displaystyle \kappa }$로 기술될 수 있으며, 흡수계수의 단위는 1/길이이다. 그러면 ${\displaystyle \kappa \ dx}$는 진동수 ${\displaystyle \nu }$의 빛줄기가 거리 ${\displaystyle dx}$를 이동하면서 흡수된 휘도 비율이 된다. 흡수계수는

${\displaystyle \kappa '={\frac {h\nu }{4\pi }}~(n_{1}B_{12}-n_{2}B_{21})\,}$

인데, 이때 ${\displaystyle B_{12}}$와 ${\displaystyle B_{21}}$는 각각 흡수와 유도방출의 아인슈타인 계수이다. 자연방출의 아인슈타인 계수 ${\displaystyle A_{21}}$과 마찬가지로 이것들의 값도 특정 원자의 고유 성질과 전자가 오가는 두 특정 에너지 준위에 따라 고정된다.^[1][2][3]

각주

1. Weinstein, M.A. (1960). On the validity of Kirchhoff's law for a freely radiating body, American Journal of Physics, 28: 123-25.
2. Burkhard, D.G., Lochhead, J.V.S., Penchina, C.M. (1972). On the validity of Kirchhoff's law in a nonequilibrium environment, American Journal of Physics, 40: 1794-1798.
3. Baltes, H.P. (1976). On the validity of Kirchhoff's law of heat radiation for a body in a nonequilibrium environment, Chapter 1, pages 1-25 of Progress in Optics XIII, edited by E. Wolf, North-Holland, ISSN 00796638.