여핵

선형대수학과 범주론에서 여핵(餘核, 영어: cokernel 코커널^[*])은 핵에 대한 쌍대(dual) 개념이다. 기호는 ${\displaystyle \operatorname {coker} }$.

선형대수학에서의 여핵

${\displaystyle V}$와 ${\displaystyle W}$가 같은 체에 대한 벡터 공간이고, ${\displaystyle f\colon V\to W}$가 선형사상이라고 하자. ${\displaystyle f}$의 여핵 ${\displaystyle \operatorname {coker} f}$는 그 공역을 상으로 나눈 몫공간이다. 즉

${\displaystyle \operatorname {coker} (f)=W/f(V)}$

이다.

범주론에서의 여핵

범주론에서 여핵은 핵에 대하여 쌍대 개념이며, 선형대수학에서의 여핵을 일반화한 개념이다. 영사상(zero morphism)이 존재하는 범주를 생각하자. 사상 ${\displaystyle f\colon X\to Y}$의 여핵은 다음과 같은 그림을 가환시키는 쌍대극한(colimit) ${\displaystyle (Q,q\colon Y\to Q)}$이다.

예를 들어, 군의 범주에서는 여핵이 존재한다. 군 준동형 ${\displaystyle f\colon G\to H}$가 주어지면 그 여핵은 ${\displaystyle H/f(G)}$이다.

외부 링크

• “Cokernel”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• “Cokernel”. 《nLab》 (영어).