재배열 부등식

수학에서 재배열 부등식(Rearrangement inequality)^[1]은 다음을 의미한다.

모든 실수

${\displaystyle x_{1}\leq \cdots \leq x_{n}\quad {\text{and}}\quad y_{1}\leq \cdots \leq y_{n}}$

와 그 치환

${\displaystyle x_{\sigma (1)},\dots ,x_{\sigma (n)}}$

에 대해 다음이 성립한다.

${\displaystyle x_{n}y_{1}+\cdots +x_{1}y_{n}\leq x_{\sigma (1)}y_{1}+\cdots +x_{\sigma (n)}y_{n}\leq x_{1}y_{1}+\cdots +x_{n}y_{n}}$

각주

1. Hardy, G.H.; Littlewood, J.E.; Pólya, G. (1952), 《Inequalities》, Cambridge Mathematical Library 2.판, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-05206-8, MR 0046395, Zbl 0047.05302 , Section 10.2, Theorem 368

재배열 부등식은 동순과 난순과 역순의 관계이다