존스 행렬

존스 행렬(Jones Matrix) 또는 존스 계산식(Jones calculus)은 빛의 편광을 기술해 주는 이차원 벡터 존스 벡터(Jones Vector)를 다루기 위한 행렬 표현식이다. 이 방법은 1941년 미국의 물리학자 존스(R. C. Jones)에 의해 고안되었다. 빛이 광학소자를 투과할 때 그 광학소자의 광학적 특성을 2×2 존스 행렬로 표현할 수 있는데, 빛의 존스 벡터에 이 존스 행렬을 곱하면 투과한 빛의 편광상태를 계산할 수 있다.

존스 벡터는 ${\displaystyle {\begin{pmatrix}E_{x}(t)\\E_{y}(t)\end{pmatrix}}}$와 같이 정의되는데 ${\displaystyle {E_{x}(t)}\,}$와 ${\displaystyle {E_{y}(t)}\,}$는 각각 전기장의 x축과 y축 방향 성분을 뜻한다. 일반적으로 두 성분의 제곱의 합이 1이 되도록 규격화된 존스 벡터(normalized Jones Vector)를 사용한다.

다음은 몇 가지 규격화된 존스 벡터의 예이다.

편광상태	존스 벡터
x-방향 직선편광	${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$
y-방향 직선편광	${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$
x-축에 45°인 직선편광	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}}$
우원편광	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}}$
좌원편광	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\+i\end{pmatrix}}}$

다음은 몇 가지 존스 행렬의 예이다.

광학 소자	존스 행렬
투과축이 수평인 직선 편광자	${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}}$
투과축이 수직인 직선 편광자	${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}}$
투과축이 45°인 직선 편광자	${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}}$
투과축이 -45°인 직선 편광자	${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}}}$
투과축이 x-축과 ${\displaystyle \varphi }$의 각도를 이루는 직선 편광자	${\displaystyle {\begin{pmatrix}\cos ^{2}\varphi &\cos \varphi \sin \varphi \\\sin \varphi \cos \varphi &\sin ^{2}\varphi \end{pmatrix}}}$
좌원 편광자	${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-i\\i&1\end{pmatrix}}}$
우원 편광자	${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&i\\-i&1\end{pmatrix}}}$
빠른축이 수평방향인 2분파장 위상지연자	${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$
빠른축이 수평방향인 4분파장 위상지연자	${\displaystyle e^{i\pi /4}{\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}}$

참고자료

• E. Hecht, Optics, 4th ed., Addison-Wesley (2002). ISBN 0-8053-8566-5.
• 김상열, 타원법, 아주대학교 출판부 (2000) ISBN 89-86161-12-5.

같이 보기

• 스토크스 변수(Stokes parameter)
• 뮬러 행렬(Jones matrix)
• 편광(Polarization)