휠러-디윗 방정식

휠러-디윗 방정식(-方程式, Wheeler-deWitt equation)은 정준 양자 중력을 나타내는 함수형 미분 방정식이다. 중력의 미분동형사상 불변성을 나타낸다.

기본적인 개념

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루프 양자중력(loop quantum gravity, LQG)은 양자역학일반상대성이론을 통합하기 위한 이론이다. 그러므로 양자역학에서의 기본적인 가정을 따라야 한다. 해밀토니안은 양자역학의 기본 가정이기 때문에 LQG의 일반적인 상황에서 해밀토니안 연산자를 파동 함수와 곱하는 것이다.

전개

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일반 상대성 이론은 미분동형사상 불변성을 게이지 대칭으로 지닌다. ADM 수식체계에서, 계량 텐서의 네 게이지 자유도는 라그랑주 승수의 형태로 나타난다. 즉, 그 운동 방정식은 다음과 같다.

여기서 와 그 켤레 운동량 를 포함하는 표현이다. 정준 양자 중력에서는 이들을 연산자로 승격시킨다. 따라서 도 연산자로 바뀐다. 휠러-디윗 방정식은 다음과 같다.

역사

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브라이스 디윗(영어: Bryce DeWitt)이 1967년에 도입하였다.[1]

같이 보기

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각주

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  1. DeWitt, B. S. (1967). "Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory". Phys. Rev. 160 (5): 1113–1148.