Ekscentrinė anomalija – kampas tarp periapsio krypties ir esamos objekto padėties jo orbitoje , suprojektuotoje ant apskritimo, juosiančio elipsę, statmeno pagrindinei ašiai. Šis kampas matuojamas centre elipsės , t. y. kampas E (arba zcx).
Kintamieji naudojami straipsnelyje
Astrofizikoje ekscentrinė anomalija E gali būti apskaičiuojama taip:
E
=
arccos
1
−
|
r
|
/
a
e
{\displaystyle E=\arccos {{1-\left|\mathbf {r} \right|/a} \over e}}
čia:
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
yra orbita skrendančio kūno padėties vektorius (paveikslėlyje sp),
a
{\displaystyle a\,\!}
yra orbitos didysis pusašis (paveikslėlyje cz),
e
{\displaystyle e\,\!}
yra orbitos ekscentricitetas .
Priklausomybė tarp ekscentrinės ir vidutinės anomalijos M yra tokia:
M
=
E
−
e
sin
E
.
{\displaystyle M=E-e\,\sin {E}.\,\!}
Ši lygtis gali būti išspręsta naudojantis iteracijomis, t. y. pradedant nuo
E
0
=
M
{\displaystyle E_{0}=M\,}
ir toliau
E
i
+
1
=
M
+
e
sin
E
i
{\displaystyle E_{i+1}=M+e\,\sin E_{i}}
.
Lygtis gali būti išskleista eilute ekscentriciteto laipsniais, bet laikantis apribojimo, kad
e
<
0.6627434
{\displaystyle e<0.6627434}
. Keletas pirmųjų dėmenų tuomet atrodys taip:
E
1
=
M
+
e
sin
M
{\displaystyle E_{1}=M+e\,\sin M}
E
2
=
M
+
e
sin
M
+
1
2
e
2
sin
2
M
{\displaystyle E_{2}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M}
E
3
=
M
+
e
sin
M
+
1
2
e
2
sin
2
M
+
1
8
e
3
(
3
sin
3
M
−
sin
M
)
{\displaystyle E_{3}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M+{\frac {1}{8}}e^{3}(3\sin 3M-\sin M)}
.
Norint suprasti, kaip tokios eilutės gaunamos reikėtų žiūrėti anglišką literatūra, pvz.: Murray and Dermott (1999, p.35), Plummer (1960, section 46).
Ryšys tarp ekscentrinės anomalijos
E
{\displaystyle E}
ir tikrosios anomalijos
ν
{\displaystyle \nu }
, yra:
cos
ν
=
cos
E
−
e
1
−
e
⋅
cos
E
{\displaystyle \cos {\nu }={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}}}
arba, atitinkamai:
tan
ν
2
=
1
+
e
1
−
e
tan
E
2
.
{\displaystyle \tan {\nu \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}.\,}
Radiuso (padėties) vektoriaus priklausomybė nuo ekscentrinės anomalijos yra:
r
=
a
(
1
−
e
⋅
cos
E
)
{\displaystyle r=a\left(1-e\cdot \cos {E}\right)\,\!}
,
o nuo tikrosios anomalijos:
r
=
a
1
−
e
2
1
+
e
⋅
cos
ν
.
{\displaystyle r=a{1-e^{2} \over 1+e\cdot \cos {\nu }}.\,\!}