Stygų dvilypumas

Stygų teorija
Pagrindinės temos Superstygų teorija
Teorijos Bozoninė stygų teorija M teorija I tipo stygos · II tipo stygos Heterotinės stygos Stygų dvilypumas Stygų lauko teorija
Sąvokos Styga Brana
Susijusios temos Supersimetrija Supergravitacija Kvantinė gravitacija
Ž • A • R

Stygų dvilypumas – tam tikra simetrijų fizikoje teorinė grupė, įgalinanti sujungti skirtingas superstygų teorijas. Tai buvo vienas iš svarbiausių atradimų antrosios superstygų revoliucijos metu, padėjęs sujungti visas penkias superstygų teorijas į vieną – M-teoriją.

Visos superstygų teorijos yra susietos tam tikromis transformacijomis, vadinamomis dvilypumais. Tai reiškia, kad jei dvi teorijos yra susietos dvilypumo transformacija, tai viena teorija gali būti išreikšta per kitą teoriją ir turėti tas pačias savybes. Paprastai pasakius, dvi teorijos yra tiesiog skirtingi to paties reiškinio matematiniai aprašai.

Teorijoje nagrinėjami du dvilypumų tipai: T-dvilypumas, nusakantis dvilypumą tarp mažų ir didelių atstumų, bei S-dvilypumas, nusakantis dvilypumą tarp stipriojo ir silpnojo ryšių. Kartais šie abu dvilypumai sujungiami į vieną bendrą grupę, pavadintą U-dvilypumu^[1].

T-dvilypumas

Pagrindinis straipsnis – T-dvilypumas.

Paprasčiausiam T-dvilypumo paaiškinimui reikia supaprastinti 10 matmenų erdvėlaikį (9 erdvės matmenys ir 1 laiko) prisirišant tik prie vieno iš tų matmenų^[2][3][4]. Tad laikom, kad vienas iš 9 erdvės matmenų suformuoja R spindulio apskritimą. T. y. keliavimas šiuo matmeniu atstumu ${\displaystyle L=2\pi R\!}$ (formulė, išreiškianti apskritimo ilgį) nuveda prie tos pačios vietos, kur pradėjai kelionę.

Tokiu apskritimu judanti dalelė turės kvantuotą sveikais daugikliais, proporcingais 1/R, judesio kiekį. Šis tam tikras n-tos eilės (n - sveikas skaičius) būsenos dalelės judesio momentas įeina į suminę dalelės energija per sąryšį n/R.

Dabar grįžkime prie stygų. Styga taip pat gali keliauti šiuo apskritimu, o įnašas į stygos masę yra toks pat, kaip pateiktas dalelei. Tačiau uždara styga gali daryti tai, ko negali dalelė – apsivyti apie šį apskritimą. Skaičius, nurodantis, kiek kartų styga apsiveja apskritimą, vadinamas vijos skaičiumi arba vijos moda (w). Vijų moda taip pat turi būti kvantuota, t. y. jos eilė keičiasi minimalią vertę dauginant iš sveiko skaičiaus n. Kad styga apsivytų apie apskritimą, reikia tam tikros energijos ${\displaystyle E_{w}}$, todėl į suminę energijos išraišką įeina ir sąryšis ${\displaystyle wR/L_{s}^{2}}$. Čia ${\displaystyle L_{s}}$ – konstanta, vadinama fundamentiniu stygos ilgiu ir nurodanti stygų teorijų mastelį.

Taigi į stygos suminę energija įeina judesio kiekis ir stygos apsivijimo energija, proporcinga vijos skaičiui w. Todėl sukeičiant judesio kiekį su vijos moda, sukeičiami dideli atstumai su mažais. Tokiu būdu T-dvilypumas leido susieti IIA tipo superstygų teoriją su IIB tipo teorija bei dvi heterotines superstygų teorijas. Parastai šnekant, jei paimtume IIA ir IIB tipo superstygų teorijas ir jose sukeistume judesio kiekius su stygos modomis bei atstumus (${\displaystyle R\leftrightarrow L_{s}^{2}/R}$), sukeistume teorijas vietomis.

S-dvilypumas

Pagrindinis straipsnis – S-dvilypumas.

S-dvilypumu susietos šios superstygų teorijos: I tipo stygų teorija su Heterotine O ir IIB tipo superstygų teorija su pačia savim.

Šaltiniai

1. C. M. Hull, P. K. Townsend. „Unity of Superstring Dualities“, Nuclear Physics B, 438 tomas, 1995.
2. A. Giveon, M. Porrati, E. Rabinovici. „Target Space Duality in String Theory“, Physics Report, 244, 1994.
3. John Schwarz. „Introduction to Superstring Theory Archyvuota kopija 2019-07-08 iš Wayback Machine projekto.“, 2000.
4. The Official String Theory Web Site: „How are string theories related? Archyvuota kopija 2007-10-15 iš Wayback Machine projekto.“.