Pētera primaritāte ir uzskats kristietībā, ka Pēterim, vienam no divpadsmit Jēzus Kristus izredzētajiem apustuļiem, ir bijusi nozīmīga vadošā loma agrīnajā Baznīcā starp pārējiem apustuļiem.
Bībelisks pamatojums šādam uzskatam ir saistīts ar vairākām rakstu vietām.
Pirmajos trīs evaņģēlijos tiek pieminēti visi divpadsmit apustuļu vārdi, un apustulis Pēteris tiek vienmēr pēc kārtas uzskaitīts kā pirmais. Savukārt Jūda Iskariots, kurš nodeva Jēzu, tiek attiecīgi uzskaitīts kā pēdējais. (Mt 10:1–4, Mk 3:13–19, Lk 6:12–16)
Mateja evaņģēlijā tiek aprakstīts notikums, kur Jēzus jautā saviem mācekļiem, ko ļaudis saka, kas ir Cilvēka Dēls, un pēc dažu atbilžu saņemšanas, viņš jautā vēlreiz, bet šoreiz vēlējies zināt, ko viņi paši domā, kas viņš (Jēzus) ir. Pēteris uzreiz pirmais atbild: "Tu esi Kristus, dzīvā Dieva Dēls." Un līdz ko viņš to bija pateicis, Jēzus atbildēja Pēterim sacīdams:
"Svētīgs tu esi, Sīmani, Jonas dēls, jo miesa un asinis tev to neatklāja, bet Mans Tēvs, kas ir debesīs. Un Es tev saku: tu esi Pēteris, un uz šās klints Es gribu celt Savu draudzi, un elles vārtiem to nebūs uzvarēt. Un Es tev došu Debesu valstības atslēgas; un, ko tu siesi virs zemes, tas būs siets arī debesīs; un, ko tu atraisīsi virs zemes, tam jābūt atraisītam arī debesīs." (Mt 16:17–19)
Lai arī vēlāk Jēzus tiek nosaukts par "stūrakmeni" (Efez 2:20), šajā rakstu vietā viņš nosauc savu mācekli Sīmani vārdā "Pēteris", kas tulkojumā arī nozīmē "klints". Pēc tam Jēzus saka, ka grib celt savu draudzi uz šās klints, un ka elles vārtiem to nebūs uzvarēt — un šajā pantā nozīmīgākais ir tas, ka pirms tā seko saiklis "un" nevis "bet", tādējādi norādot ka Pēterim ir saistība ar minēto "klinti" uz kuras Kristus vēlas celt savu draudzi jeb Baznīcu.
Vēlāk Jēzus, runājot ar visiem saviem apustuļiem, saka viņiem: "ko vien jūs virs zemes siesit, tas būs siets arī debesīs; un, ko vien jūs virs zemes atraisīsit, tas būs atraisīts arī debesīs" (Mt 18:18), taču šis attiecīgi tiek pateikts tikai pēc tam, kad Pēterim jau primajam tas tika pavēstīts iepriekš minētajā rakstu vietā. Jēzus arī nepiemin Debesu valstības atslēgas, kad tiek uzrunāti visi apustuļi — tās viņš izvēlās attiecināt tikai uz Pēteri.
Jāņa evaņģēlijā ir aprakstīts par trešo reizi, kad Jēzus parādījās saviem mācekļiem kopš augšāmcelšanās, un tajā ir arī iekļauta saruna starp Jēzu un Pēteri, sākoties ar jautājumu no Jēzus:
"Sīmani, Jāņa dēls, vai tu Mani mīli vairāk nekā šie?" Tas Viņam saka: "Tiešām, Kungs, Tu zini, ka es Tevi mīlu!" Viņš saka tam: "Gani Manus jērus!" Vēl otru reizi Viņš tam saka: "Sīmani, Jāņa dēls, vai tu Mani mīli?" Tas Viņam saka: "Tiešām, Kungs, Tu zini, ka es Tevi mīlu!" Viņš saka tam: "Gani Manas avis!" Trešo reizi Viņš tam saka: "Sīmani, Jāņa dēls, vai tu Mani mīli?" Pēteris noskuma, ka Viņš trešo reizi viņam sacīja: vai tu Mani mīli? - un sacīja Viņam: "Kungs, Tu zini visas lietas, Tu zini, ka es Tevi mīlu." Jēzus saka: "Gani Manas avis!" (Jņ 21:15–17)
Šajā rakstu vietā Jēzus jautā Pēterim, vai viņš mīl viņu vairāk nekā pārējie mācekļi, un pēc tam divas reizes vēl jautā, vai mīl viņu, un tā kā visas trīs reizes Pēteris apstiprina, ka patiesi mīl, Jēzus viņam dod pavēli "ganīt viņa avis". Ar vārdu "avis" ir domāts ticīgie ļaudis, tai skaitā mācekļi, jo attiecīgi pats Jēzus reiz bija skaidrojis līdzību par "labo ganu" (Jņ 10:1-18), bet nu tagad ir dota pavēle Pēterim būt par ganu. Vēl ir jāpiemin Apustuļu Darbos aprakstītais Jeruzalemes koncils (ap 50. g.), kurā bija sanākuši gan apustuļi, gan arī daļa no farizejiem, kuri bija kļuvuši ticīgi. Pamats sanāksmei bija atrisināt strīdu saistībā ar Mozus bauslību, tai skaitā apgraizīšanu, kuru daļa uzskatīja par vajadzīgu priekš pestīšanas. Viedokļi dalījās šajā jautājumā, un radās daudz pārrunu, taču tad piecēlās Pēteris un uzrunāja klātesošos:
"Brāļi, jūs zināt, ka Dievs kopš senām dienām jūsu starpā nolēmis, lai pagāni no manas mutes dzirdētu evaņģēliju un ticētu. Un Dievs, siržu pazinējs, tiem devis labu liecību, dāvādams Svēto Garu, tāpat kā mums, un nemaz nav šķirojis mūs un viņus, šķīstīdams viņu sirdis ar ticību. Ko jūs tagad Dievu kārdināt, uz mācekļu kakla likdami jūgu, ko ne mūsu tēvi, ne mēs nespējām panest? Bet mēs ticam, ka ar Kunga Jēzus žēlastību tiksim pestīti tāpat kā viņi." (Apd 15:7–11)
Tikai pēc Pētera runas sekoja citi ar savām runām, kā piemēram Barnaba, Pāvils un Jēkabs. Šādā rīcībā var saskatīt, ka Pēteris patiesi pilda pavēli būt par ganu pārējiem. Pēteris, būdams pirmais no apustuļiem, kurš uzrunāja visus, savā runā argumentēja pret to mācību, kādu turēja farizeju sekta, un līdz ar to viņam pievienojās arī pārējie apustuļi, lai paturpinātu viņa iesākto domu.
Katoļu baznīca šo mācību pilnībā pieņem, un saskaņā ar to Pēteris tiek arī saukts par pirmo pāvestu, būdams agrīnās Baznīcas vadošais gans.
Apustulis Pēteris tiek arī uzskatīts par pirmo Romas bīskapu, un saskaņā ar apustulisko pēctecību — mācību, ka bīskapi ir apustuļu garīgā amata pēcteči,— Romas bīskaps ir Pētera pēctecis, tādēļ vienlaikus ir arī pāvests, balstoties uz Pētera autoritāti. Līdz ar to Katoļu baznīca pieņem mācību par pāvesta primaritāti.
Austrumu Pareizticīgā baznīcā ir pieņemta apustuliskā pēctecība un to, ka Pēteris ir bijis pirmais Romas bīskaps, taču atšķirībā no katoļiem, Pētera primaritāte tiek izprasta nedaudz citādā veidā.
Tiek pieņemts, ka pastāv "goda hierarhija", bet ka neviens bīskaps nav pārāks par citu. Pareizticīgie tradicionāli uzskatīja, ka Pēterim bija sava veida vadošā loma, tādēļ Romas bīskaps ir "pirmais starp vienlīdzīgajiem (bīskapiem)", taču noliedza, ka viņam piemīt augstāka autoritāte pāri citiem bīskapiem, tādējādi gan pāvesta primaritāte, gan arī pāvesta nemaldība tiek noliegta. Šī atšķirība starp katoļiem un pareizticīgiem ir bijis viens no galveniem iemesliem, kas noveda pie Lielā Shizma. Tā kā Katoļu baznīca un Austrumu Pareizticīgā baznīca vairs nav sadraudzībā ar viens otru, Romas bīskapa vietā par "pirmo starp vienlīdzīgajiem" tiek izraudzīts Konstantinopoles patriarhs, jo tradicionālais patriarhiju uzskaitījums ir: Roma, Konstantinopole, Aleksandrija, Antiohija, Jeruzaleme.
Protestantismā ir dažādi izprasta Pētera primaritāte. Piemēram, luterānismā uzskata, ka "klints" uz ko Kristus ceļ savu draudzi ir Pētera ticība ("Tu esi Kristus, dzīvā Dieva Dēls"), savukārt citās konfesijās ir vēl savādāki viedokļi. Kopīgais visiem protestantiem šajā jautājumā ir tas, ka pāvestu un viņa primaritāti noliedz.