Њутнови неравенства

Њутновите неравенства се наречени по Исак Њутн. Да претпоставиме дека а₁, а₂, ..., a_n се реални броеви и нека ${\displaystyle \sigma _{k}}$ означување на k-ти основно симетрична функција во а_1, а₂ , ..., a_n. Тогаш основните симетрични средства, дадени од

${\displaystyle S_{k}={\frac {\sigma _{k}}{\binom {n}{k}}}}$

го задоволуваат неравенството

${\displaystyle S_{k-1}S_{k+1}\leq S_{k}^{2}}$

Ако сите броеви a_i се nonzero, тогаш еднаквоста важи ако и само ако сите броеви a_i се еднакви. S₁ е аритметичката средина, а S _n е n-тата power на геометриската средина.

Поврзано

• Maclaurin's inequality

Наводи

• Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; Pólya, G. (1952). Inequalities. Cambridge University Press. ISBN 978-0521358804.
• Newton, Isaac (1707). Arithmetica universalis: sive de compositione et resolutione arithmetica liber.
• ДС Бернштајн матрична математика: теорија, факти и формули (2009 Принстон) стр. 55
• Maclaurin, C. (1729). „A second letter to Martin Folks, Esq.; concerning the roots of equations, with the demonstration of other rules in algebra“ (PDF). Philosophical Transactions. 36 (407–416): 59–96. doi:10.1098/rstl.1729.0011.
• Whiteley, J.N. (1969). „On Newton's Inequality for Real Polynomials“. The American Mathematical Monthly. The American Mathematical Monthly, Vol. 76, No. 8. 76 (8): 905–909. doi:10.2307/2317943. JSTOR 2317943.
• Niculescu, Constantin (2000). „A New Look at Newton's Inequalities“. Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics. 1 (2). Article 17.