Александрова ѕвезда

Александрова ѕвезда во решена состојба.

Александровата ѕвезда - загатка слична на Рубиковата коцка, во облик на голем додекахедрон.

Историја

Александровата ѕвезда е измислена од Адам Александер, математичар од САД, во 1982 година. Патентирана била на 26 март 1985 година, со патент на САД број 4.506.891, а продавана од Ideal Toy Company. Доаѓала во две варијанти: насликани површини или налепници. Бидејќи дизајнот на сложувалката практично ги принудувал налепниците да се лупат при постојана употреба, насликаната врста најверојатно е подоцнежно издание.

Опис

Загатката има 30 подвижни парчиња, кои се вртат во групи во облик на ѕвезда од пет околу нејзините најоддалечени темиња. Целта на сложувалката е да ги преуреди подвижните делови така што секоја ѕвезда е опкружена со пет лица со иста боја, а спротивните ѕвезди се опкружени со иста боја. Ова е еднакво на решавање на само рабовите на Мегаминкс со шест бои. Загатката се решава кога секој пар напоредни рамнини е составен само од една боја. Меѓутоа, за да се види рамнина, мора да се погледне „покрај“ петте парчиња на врвот, од кои сите би можеле/би требало да имаат различни бои отколку рамнината што се решава.

Ако ги земете предвид петоаголните региони како лица, како во големиот додекахедрон претставен со Шлефлиевиот симбол {5,5/2}, тогаш условот е сите лица да бидат истобојни и спротивните лица да имаат иста боја.

Загатката не се врти непречено, поради неговиот уникатен дизајн.^[1]

Пермутации

Има 30 рабови, од кои секоја може да се преврти во две положби, давајќи теоретски максимум 30! × 2 ³⁰ пермутации. Оваа вредност не е постигната од следниве причини:

1. Можни се дури и пермутации на рабовите, намалувајќи ги можните поставувања на рабовите на 30!/2.
2. Ориентацијата на последниот раб се одредува со ориентацијата на другите рабови, намалувајќи го бројот на ориентации на рабовите на 2 ²⁹.
3. Бидејќи спротивните страни на решената сложувалка се со иста боја, секое парче од рабовите има дупликат. Би било невозможно да се заменат сите 15 пара (непарна пермутација), затоа се применува фактор за намалување од ^{2 14.}
4. Ориентацијата на сложувалката не е важна (бидејќи нема фиксни центри за лице да служат како референтни точки), делејќи го конечниот збир со 60. Постојат 60 можни позиции и ориентации на првиот раб, но сите од нив се еквивалентни поради недостатокот на центри за лице.

Ова дава вкупно ${\displaystyle {\frac {30!\times 2^{15}}{120}}\approx 7.24\times 10^{34}}$ можни комбинации.

Прецизната бројка е 72 431 714 252 715 638 411 621 302 272 000 000 (приближно 72,4 децилиони на краток размер или 72,4 квинтилијард на долг размер).

Поврзано

• Рубикова коцка
• Комбинирана загатка
• Механичка загатка

Наводи

1. Wray, C. G. (1981). The cube: How to do it. Totternhoe (, Church Green, Totternhoe, Beds. ): C.G. Wray.

Надворешни врски

• Опис и решение