Голигон

Пример за 8-стран голигон.

Голигон — многуаголник кој има само прави агли, чија должина на страна е низа последователни цели броеви.

Својства

[уреди | уреди извор]

Голигонот е сериски изогон од 90°, односно многуаголник чии агли се еднакви (тука, прави агли) и чии должини на страните се последователни цели броеви. Почнувајќи од изворното теме, второто теме на голигонот се наоѓа една единица растојание од првото теме во правец на север или југ, третото теме е две единици од втората во правец на запад или исток, четвртото теме е три единици од третотот кон север или југ, и така натаму до враќање на изворното теме.

Во таков многуаголник, должината на сите хоризонтални страни има ист паритет, како и сите вертикални страни. Така, бројот n на страните на голигонот мора да ги задоволува следните две равенки:

±1 ±3...±(n-1) = 0
±2 ±4...±n=0

следи дека n мора да биде повеќекратник од 8[1].

Има единствен осумстран голигон; не е вкрстен и може да ја теселира рамнината со ротирање за 180°[2]. Има 28 голигони со 16 страни, од кои само 3 не се вкрстени[2], 2.108 со 24 страни, 227.322 со 32 страни итн.[2][3] Бројот на голигони од одреден ред може лесно да се пресмета, но од друга страна, одредувањето на бројот на голигони кои не се вкрстуваат е многу потежок проблем.

Можно е да се менува дефиницијата со користење на низи од броеви различни од последователни цели броеви или агли различни од 90°[1].

Историски

[уреди | уреди извор]

Голигоните се измислени и именувани од Ли Салоуз[4][1], а популаризиран од Александар Дјудни во 1990 година во статија во Scientific American.[5]

Поврзано

[уреди | уреди извор]

Наводи

[уреди | уреди извор]
  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Lee Sallows (1992). „New pathways in serial isogons“. The Mathematical Intelligencer (англиски). 14 (2): 55–67. doi:10.1007/BF03025216.
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 Lee Sallows, Martin Gardner, Richard Guy, Donald Knuth (1991). „Serial isogons of 90 degrees“. Mathematics Magazine (англиски). 64 (5): 315–324. doi:10.2307/2690648. JSTOR 2690648.CS1-одржување: повеќе имиња: список на автори (link)
  3. ↑ „Golygons“ (англиски). Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers.
  4. ↑ Harry J. Smith. „What is a Golygon?“ (англиски). Архивирано од изворникот на 2009-10-27. Посетено на 2023-09-24.CS1-одржување: бот: непознат статус на изворната URL (link)
  5. ↑ Alexander Keewatin Dewdney (1990). „An odd journey along even roads leads to home in Golygon City“. Scientific American (англиски). 263: 118–121.