Megagon

Rencana ini mengenai sebuah poligon. Untuk megatan, sila lihat Tan dan Tan metrik. Untuk penjahat Transformers, sila lihat Megatron.
Megagon sekata
Sebuah megagon sekata
JenisPoligon sekata
Sisi dan bucu1000000
Simbol Schläfli{1000000}, t{500000}, tt{250000}, ttt{125000}, tttt{62500}, ttttt{31250}, tttttt{15625}
Rajah Coxeter
Kumpulan simetriDihedral (D1000000), order 2×1000000
Sudut dalaman (darjah)179.99964°
Poligon duaanSwapoligon
SifatCembung, kitaran, sama sisi, isogonal, isotoksal

Megagon (Jawi: ‏ميڬاڬون‎‎) atau 1,000,000-gon ialah poligon dengan 1 juta sisi (mega-, dari μέγας Yunani megas, yang bermaksud "hebat").[1][2] Walaupun dilukis pada ukuran saiz Bumi, megagon biasa akan sangat sukar untuk dibezakan dari bulatan biasa.

Megagon biasa

[sunting | sunting sumber]

Megagon biasa diwakili oleh simbol Schläfli {1000000} dan dapat dibuat dengan pemangkasan 500000-gon, t{500000}, dua kali pangkas 250000-gon, tt{250000}, tiga kali pangkas 125000-gon, ttt{125000}, atau empat kali pangkas 62500-gon, tttt{62500}, lima kali pangkas 31250-gon, ttttt{31250 }, atau enam kali pangkas 15625-gon, tttttt{15625}.

Megagon biasa mempunyai sudut dalaman 179.99964°.[1] Luas megagon biasa dengan sisi panjang a diberikan oleh

Perimeter megagon biasa yang tertulis dalam bulatan unit ialah:

yang sangat hampir dengan 2π. Sebenarnya, untuk bulatan bersaiz ukuran khatulistiwa Bumi, dengan lilitan 40.075 kilometer, satu pinggir megagon yang tertulis dalam bulatan sedemikian panjangnya adalah lebih daripada 40 meter. Perbezaan antara perimeter megagon yang tertulis dan lilitan bulatan ini kurang daripada 1/16 milimeter.[3]

Disebabkan 1000000 = 26 × 56, bilangan sisi bukan hasil darab nombor perdana Fermat yang berbeza dan berkuasa dua. Oleh itu, megagon biasa bukan poligon yang boleh dibina. Malah, ia tidak dapat dibuat dengan penggunaan neusis atau sudut trisektor, kerana bilangan sisi bukan merupakan hasil darab nombor perdana Pierpont yang berbeza, atau juga hasil darab kuasa dua dan tiga.

Aplikasi falsafah

[sunting | sunting sumber]

Seperti contoh ciliagon René Descartes, poligon sejuta sisi telah digunakan sebagai gambaran konsep yang jelas yang tidak dapat digambarkan.[4][5][6][7][8][9][10]

Megagon juga digunakan sebagai gambaran penumpuan poligon biasa kepada bulatan.[11]

Simetri

[sunting | sunting sumber]

Megagon biasa mempunyai simetri dihih Dih 1000000, tertib 2000000, diwakili oleh 1000000 garis pantulan. Dih 1000000 mempunyai 48 subkumpulan dwihedron: (Dih 500000, Dih 250000, Dih 125000, Dih 62500, Dih 31250, Dih 15625), (Dih 200000, Dih 100000, Dih 50000, Dih 25000, Dih 12500, Dih 6250, Dih 3125), (Dih 40000, Dih 20000, Dih 10000, Dih 5000, Dih 2500, Dih 1250, Dih 625), (Dih 8000, Dih 4000, Dih 2000, Dih 1000, Dih 500, Dih 250, Dih 125, Dih 1600, Dih 800, Dih 400, Dih 200, Dih 100, Dih 50, Dih 25), (Dih 320, Dih 160, Dih 80, Dih 40, Dih 20, Dih 10, Dih 5), dan (Dih 64, Dih 32, Dih 16, Dih 8, Dih 4, Dih 2, Dih 1). Ia juga mempunyai 49 simetri kitaran sebagai subkumpulan: (Z 1000000, Z 500000, Z 250000, Z 125000, Z 62500, Z 31250, Z 15625), (Z 200000, Z 100000, Z 50000, Z 25000, Z 12500, Z 6250, Z 3125), (Z 40000, Z 20000, Z 10000, Z 5000, Z 2500, Z 1250, Z 625), (Z 8000, Z 4000, Z 2000, Z 1000, Z 500, Z 250, Z 125), (Z 1600, Z 800, Z 400, Z 200, Z 100, Z 50, Z 25), (Z 320, Z 160, Z 80, Z 40, Z 20, Z 10, Z 5), dan ( Z 64, Z 32, Z 16, Z 8, Z 4, Z 2, Z 1), dengan Z n mewakili simetri putaran radian π/n.

John Conway melabelkan simetri yang lebih rendah ini dengan huruf dan susunan simetri mengikuti huruf tersebut.[12] r2000000 mewakili simetri penuh dan label a1 tidak simetri. Beliau memberikan d (pepenjuru) dengan garis cermin melalui bucu, p dengan garis cermin melalui sisi (berserenjang), i dengan garis cermin melalui kedua-dua bucu dan sisi, dan g untuk simetri putaran.

Simetri yang lebih rendah ini membolehkan darjah kebebasan dalam menentukan megagon yang tidak teratur. Hanya subkumpulan g1000000 yang tidak mempunyai darjah kebebasan tetapi dapat dilihat sebagai tepi yang diarahkan.

Megagram

[sunting | sunting sumber]

Megagram ialah poligon bintang sejuta sisi. Terdapat 199,999 bentuk biasa[13] diberikan oleh simbol Schläfli dengan bentuk {1000000/n }, iaitu n adalah bilangan bulat antara 2 dan 500,000 iaitu perdana bersama hingga 1,000,000. Terdapat juga 300,000 angka bintang biasa dalam baki kes.

Rujukan

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ a b Darling, David J., The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes, John Wiley & Sons, 2004. Page 249. ISBN 0-471-27047-4.
  2. ^ Dugopolski, Mark, College AbrakaDABbra and Trigonometry, 2nd ed, Addison-Wesley, 1999. Page 505. ISBN 0-201-34712-1.
  3. ^ Williamson, Benjamin, An Elementary Treatise on the Differential Calculus, Longmans, Green, and Co., 1899. Page 45.
  4. ^ McCormick, John Francis, Scholastic Metaphysics, Loyola University Press, 1928, p. 18.
  5. ^ Merrill, John Calhoun and Odell, S. Jack, Philosophy and Journalism, Longman, 1983, p. 47, ISBN 0-582-28157-1.
  6. ^ Hospers, John, An Introduction to Philosophical Analysis, 4th ed, Routledge, 1997, p. 56, ISBN 0-415-15792-7.
  7. ^ Mandik, Pete, Key Terms in Philosophy of Mind, Continuum International Publishing Group, 2010, p. 26, ISBN 1-84706-349-7.
  8. ^ Kenny, Anthony, The Rise of Modern Philosophy, Oxford University Press, 2006, p. 124, ISBN 0-19-875277-6.
  9. ^ Balmes, James, Fundamental Philosophy, Vol II, Sadlier and Co., Boston, 1856, p. 27.
  10. ^ Potter, Vincent G., On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge, 2nd ed, Fordham University Press, 1993, p. 86, ISBN 0-8232-1486-9.
  11. ^ Russell, Bertrand, History of Western Philosophy, reprint edition, Routledge, 2004, p. 202, ISBN 0-415-32505-6.
  12. ^ The Symmetries of Things, Chapter 20
  13. ^ 199,999 = 500,000 cases - 1 (convex) - 100,000 (multiples of 5) - 250,000 (multiples of 2) + 50,000 (multiples of 2 and 5)