Nombor sphenik

Nombor sphenik (bahasa Greek Kuno sphen = baji) dalam matematik ialah integer positif yang merupakan hasil tiga nombor perdana berlainan.

Ambil perhatian bahawa takrifan ini adalah lebih ketat berbanding hanya sekadar memerlukan 3 nombor integer perdana; contoh. 60 = 2² × 3 × 5 juga memiliki tepat 3 faktor perdana, tetapi bukanlah sphenik.

Semua nombor sphenik memiliki tepat lapan pembahagi. Jika kita gambarkan nombor sphenik sebagai ${\displaystyle n=p\cdot q\cdot r}$, di mana p, q, dan r ialah perdana berlainan, dengan itu set pembahagi nilai n akan menjadi:

${\displaystyle \left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}.}$

Kesemua nombor sphenik melalui takrifan adalah integer bebas kuasa, kerana kesemua nombor perdana mesti berbeza.

Fungsi Möbius bagi sebarang nombor sphenik adalah &tolak;1.

Beberapa nombor-nombor sphenik yang awal ialah: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, ... (jujukan A007304 dalam OEIS)

Dua kes pertama integer berturutan yang juga merupakan nombor sphenik ialah 230 = 2×5×23 dan 231 = 3×7×11. Kes tiga turutan pertama ialah 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131 dan 1311 = 3×19×23. Tidak terdapat sebarang kes melebihi tiga turutan, kerana setiap turutan integer positif keempat boleh dibahagi dengan 4 = 2×2 dan dengan itu bukanlah bebas kuasa.

Setakat Jun 2009^[ruj],^[1] nombor sphenik terbesar diketahui ialah (2^43,112,609 − 1) × (2^42,643,801 − 1) × (2^37,156,667 − 1), iaitu hasil tiga nombor perdana terbesar yang diketahui.

Rujukan

1. UTM

Pautan luar

• Sphenic numbers daripada On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.