Den spesifikke baneenergien spiller en viktig rolle i himmelmekanikk for å løse tolegemeproblemet. Man kan vise at størrelsen er konstant for en gitt bane under ideale forhold. Her gjelder altså også at summen av kinetisk energi og potensiell energi bevares
Vis man forsetter ideen, kommer man til Vis-Viva ligningen, en fundamental ligning i himmelmekanikk.
Navnet spesifikk baneergi kommer fra at man ikke ser på den egentlige energien, men på energien per masse
Man ser på to punktformede masser og som er i avstand fra hverandre. Tyngdekraften virker uten forsinkelse og over hvilken som helst distanse og er den eneste kraften. Koordinatsystemet er inersial.
Nå antar man at . Det betyr at er sentrallegemet i origo, og at er satellitten som går rundt den. Den reduserte massen er nå lik og tolegemeproblemets ligning er
med «gravitasjonsparameteren» og avstandsvektor (lengden er ) som peker fra origo (sentrallegemet) til satellitten fordi .[Fotnoter 1]
Det er viktig å ikke forveksle gravitasjonsparameteren med den reduserte massen som blir ofte betegnet med den samme bokstaven .
Man får den spesifikke baneenergien når man multipliserer (skalarprodukt) tolegemeproblemets ligning med hastighetsvektoren
Fra bildet til høyre får man
(Endringen i den radiale komponenten til , ikke lengden av )
de følgende differnsialene gjelder
og altså
Det betyr at denne summen er konstant (blir bevart). Og dette er akkurat energien per masse til satelliten, man gjenkjenner den kinetiske energien per masse og den potensielle energien per masse på grunn av gravitasjon [Referanser 1]
med integrasjonskonstanten som kan velges i forhol til når skal være. Vanligvis velger man .[Referanser 1]
I ord betyr ligningen at baneernegien blir større jo lengre satelliten er fra sentrallegemet og jo raskere den beveger seg. Valget betyr at energien er negativ når det lille legemet står i ro på overflaten til det større legemet eller når bane er lukket. Energien blir positiv når satellitten flykter ut av gravitasjonsfeltet.
Ligningen lengre opp kan omskrives til den tradisjonelle fromen av Vis-Viva ligningen. Det er nok å se på den spesifikke energien i et punkt av omløpsbanen (energien er konstant), f. eks. på periapsen. Med det spesifikke relative drivmomentet blir hastigheten
Til sammen blir den spesifikke baneenergien, med unntak av parabelen der :
Noen elementare omsrkivelser gir den tradisjonelle fromen av Vis-Viva ligningen [Referanser 2]
Den viktige sammenhengen sier at energien til satellitten er bare avhengig av gravitasjonsparameteren til sentrallegemet og den store halvaksen til banen.
Dette gjelder for elliptiske baner: , som også inneholder sirkelen som spesialtilfellet med ; og for hyperboliske baner: , . For grensetilfellet paraboliske bane er den spesifike baneenergien 0. Da befinner seg satellitten presist på grensen mellom fengslet i gravitasjonsfeltet til sentrallegemet og flykt fra gravitasjonsfeltet til sentrallegemet.
^Man må ikke anta dette for å utlede den spesifikke baneenergien. Uten det er gravitasjonsparameteren , forblir den reduserte massen (ikke ) og origo ligger i Massesentrumet. Men forenklingen er nesten alltid god og det blir enklere og gå til Vis-Viva ligningen fra den spesifikke baneenergien.