Het is onbekend wie Viviers ouders waren. Hij werd geadopteerd toen hij drie jaar oud was[1] door een arme Frans-Canadese familie. Vanaf de leeftijd van dertien jaar ging hij naar de kostschool van de Broeders Maristen, een religieuze orde die jongens voorbereidt voor een roeping tot het priesterschap. De religieuze aspiraties van Vivier werden echter overschaduwd door de liefde voor moderne poëzie en muziek. Toen hem gevraagd werd om het noviciaat te verlaten toen hij 18 was,[2] schreef hij zich in aan het Conservatoire de Musique de Montréal, waar zijn belangrijkste leraar de componist Gilles Tremblay was. Zijn eerste werken stammen uit deze periode.
In 1971 begon hij een periode van drie jaar studie in Europa, eerst aan het Instituut voor Sonologie in Utrecht, en daarna in Keulen bij Karlheinz Stockhausen. Vivier leerde veel van Stockhausen en zijn vroege werken hebben aspecten die duidelijk en vaak hoorbaar afstammen van zijn leraar. Bij zijn latere werken is dit veel minder.[3] In 1974 keerde hij terug naar Montreal en begon hij reputatie op te bouwen. Vroege werken zoals onder andere Lettura di Dante werden uitgevoerd met enig succes bij concerten van de Société de musique contemporaine du Québec (SMCQ). In de herfst van 1976 ondernam hij een lange reis naar Azië, waaronder Japan en Bali. De muziek die hij onderweg tegenkwam maakte een diepe indruk op hem. Volgende stukken als Pulau Dewata laten de invloed goed horen. In latere werken is de invloed meer doorgewerkt.
Viviers eerste operaKopernikus, op zijn eigen libretto, ging in première op 8 mei 1980 in het ‘’Théâtre du Monument National’’ in Montreal. Tegen die tijd begon hij te componeren op een andere manier, de techniek van de Franse spectrale muziek, en werd merkbaar beïnvloed door Gérard Grisey en Tristan Murail. De eerste van zijn werken uit deze periode, Lonely Child (1980) voor sopraan en orkest, werd zijn bekendste werk. Dit werk en latere werken van Vivier, waaronder Prologue pour un Marco Polo en Wo bist du Licht!, waren bedoeld om op te nemen in een onvoltooide "opéra fleuve" met de titel Rêves d'un Marco Polo.
In juni 1982 vertrok Vivier naar Parijs, met hulp van een subsidie van de Canada Council. Hij begon daar aan een opera gebaseerd op de dood van Tsjaikovski. In maart van het volgende jaar werd hij doodgeslagen door een jonge Parijzenaar die misschien een minnaar was, mogelijk een escort. De moordenaar is gevonden en berecht. Zijn laatste werk was het onvoltooide Glaubst du an die Unsterblichkeit der Seele, dat een soort voorbode van zijn dood lijkt te bevatten.
Gilmore, Bob. 2014. Claude Vivier: a Composer's Life. University of Rochester Press.
Lesage, Jean. 2008. "Claude Vivier, Siddhartha, Karlheinz Stockhausen: La nouvelle simplicité et le râga". Circuit: musiques contemporaines 18, no. 3:107–20.
Mijnheer, Jaco. 2001. "Vivier, Claude". The New Grove Dictionary of Music and Musicians, tweede editie, onder redactie van Stanley Sadie en John Tyrrell. London: Macmillan Publishers.
Prologue pour un Marco Polo voor 13 instrumenten, 4 stemmen en verteller (1981), Bouchara voor sopraan en kamerorkest (1981), Zipangu voor strijkorkest (1980), Lonely Child voor sopraan en orkest (1980). Schönberg Ensemble, ASko: directie Reinbert de Leeuw; met Susan Narucki, Alison Wells, Helena Rasker, Peter Hall, James Ottaway, Harry van der Kamp, Johan Leysen. CD Philips 454 231-2