Delaney studeerde in Dublin aan het National College of Art and Design en bezocht aansluitend München, Bonn en Rome. Hij werkte aanvankelijk met brons en paste de cire perdue methode toe voor zijn kleinere werken. Hij vestigde zich in Dún Laoghaire, waar hij een eigen bronsgieterij had. Midden tachtiger jaren verhuisde hij naar het afgelegen Carraroe (County Galway) in de streek Connemara. Hij veranderde zijn werkstijl en ging met RVS-staal werken. In zijn tuin, het Open Air Sculpture Park, bevinden zich nog talrijke werken.