Fischer kwam in het begin van zijn carrière uit voor West-Duitsland, met de West-Duitse ploeg won hij in 1984 olympische brons en vier jaar later olympisch zilver. In 1989 won Fischer zijn enige individuele medaille op de wereldkampioenschappen brons in de individuele wedstrijd. Met het herenigde Duitsland werd Fischer in 1991 wereldkampioen en een jaar later olympisch kampioen op de estafette.