Oneven (functie)

Voorbeeld oneven functie

Een wiskundige functie ${\displaystyle f}$ heet oneven als:

${\displaystyle f(-x)=-f(x)}$

De grafiek van een oneven functie ${\displaystyle f}$ is puntsymmetrisch ten opzichte van de oorsprong; dat wil zeggen dat als men de grafiek van ${\displaystyle f}$ spiegelt ten opzichte van de oorsprong, men dezelfde grafiek krijgt. Daarnaast is het eenvoudig aan te tonen dat ${\displaystyle f(0)=0}$:

${\displaystyle f(0)=f(-0)=-f(0)\Longrightarrow f(0)=0}$

Voorbeelden

• ${\displaystyle f(x)=x}$, want ${\displaystyle f(-x)=-x=-f(x)}$.
• ${\displaystyle f(x)=\sin(x)}$, want ${\displaystyle f(-x)=\sin(-x)=-\sin(x)=-f(x);}$
• het product van twee oneven functies ${\displaystyle f}$ en ${\displaystyle g}$ is even: ${\displaystyle f(-x)g(-x)=f(x)g(x);}$
• het product van een even functie ${\displaystyle f}$ en een oneven functie ${\displaystyle g}$ is oneven: ${\displaystyle f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x).}$

Eigenschappen

Elke willekeurige functie ${\displaystyle f}$ is op unieke wijze te schrijven als de som van een even functie ${\displaystyle f^{+}}$ en een oneven functie ${\displaystyle f^{-}.}$ Deze functies zijn:

• ${\displaystyle f^{+}(x)={\tfrac {1}{2}}(f(x)+f(-x))}$
• ${\displaystyle f^{-}(x)={\tfrac {1}{2}}(f(x)-f(-x))}$

Zie ook

• Even (functie)