Robert Solovay (wiskundige)

Robert Solovay

Robert Martin Solovay (1938) is een Amerikaans wiskundige, die voornamelijk actief is de verzamelingenleer en de getaltheorie.

Leven

In 1964 behaalde Solovay onder leiding van Saunders Mac Lane zijn doctoraat aan de Universiteit van Chicago met een dissertatie over A Functorial Form of the Differentiable Riemann-Roch Theorem (Een functorvorm van de differentieerbare stelling van Riemann-Roch).

Solovay werkte tot zijn emeritaat als hoogleraar aan Universiteit van Berkeley. Tot zijn studenten behoren Hugh Woodin en Matthew Foreman.

Werk

Hij toonde aan dat de bewering: "Elke verzameling van reële getallen is Lebesgue meetbaar" waar is. Hij ging daarbij wel van de veronderstelling uit dat ontoegankelijke kardinalen daadwerkelijk bestaan.

Dit is in overeenstemming met de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer, zonder het keuzeaxioma en isoleert de notie van 0^#. Hij bewees dat het bestaan van een reëel-waardige meetbare kardinalen equiconsistent is met het bestaan van een meetbare kardinaalgetallen. Ook heeft hij bewezen dat als ${\displaystyle \lambda }$ een sterk gelimiteerde enkelvoudige kardinaal is, die groter is dan een sterk compacte kardinaal dat dan vervolgens geldt dat

${\displaystyle 2^{\lambda }=\lambda ^{+}\,}$

In een ander belangrijk resultaat bewees hij dat als ${\displaystyle \kappa }$ een niet-aftelbare reguliere kardinaal is en

${\displaystyle S\subseteq \kappa \,}$

een stationaire verzameling is, dat dan ${\displaystyle S}$ kan worden ontleed in de vereniging van ${\displaystyle \kappa }$ disjuncte stationaire verzamelingen.

Behalve in de verzamelingenleer heeft Solovay ook belangrijk werk in de getaltheorie geleverd. Samen met Volker Strassen, ontwikkelde hij de Solovay-Strassen-priemgetaltest. Deze test wordt gebruikt om voor grote natuurlijke getallen te bepalen of dit priemgetallen zijn. De Solovay-Strassen-priemgetaltest heeft belangrijke consequenties voor de cryptografie.

Belangrijke publicaties

• (en) Solovay, Robert M. (1970). A model of set-theory in which every set of reals is Lebesgue measurable (Een model van de verzamelingentheorie, waarin elke verzameling van reële getallen Lebesgue-meetbaar is). Annals of Mathematics. Second Series 92: 1–56.
• (en) Solovay, Robert M. (1967). A nonconstructible Δ¹₃ set of integers (Een niet-construeerbare Δ¹₃-verzameling van gehele getallen). Transactions of the American Mathematical Society 127: 50–75. DOI: 10.2307/1994631.
• (en) Solovay, Robert M. and Volker Strassen (1977). A fast Monte-Carlo test for primality (Een snelle Monte Carlo priemgetaltest). SIAM Journal on Computing 6 (1): 84–85. DOI: 10.1137/0206006.