Slinger van Atwood

De Slinger van Atwood (Engels: Swinging Atwood's Machine) is een variant op het Toestel van Atwood, waarbij een van de massa's kan slingeren in een vlak.

De Hamiltoniaan voor deze slinger is

${\displaystyle H(r,\theta )=T+V={\frac {1}{2}}M{\dot {r}}^{2}+{\frac {1}{2}}m({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\theta }}^{2})+gr(M-m\cos(\theta ))}$

Slinger van Atwood met massa's M en m, slingerlengte r en hoek θ

met g de valversnelling en T en V de kinetische en potentiële energie. De hoge punt geeft een afgeleide naar de tijd aan.

Vrijheidsgraden

De slinger van Atwood heeft twee vrijheidsgraden - de slingerlengte r en de hoek θ - en kan beschreven worden in een vier-dimensionale faseruimte bepaald door r, θ en hun afgeleiden voor de impulsvariabelen. Energiebehoud beperkt de beweging tot een drie-dimensionale deelruimte in deze vier dimensionale faseruimte. Extra constanten van de beweging kunnen het systeem verdere beperkingen opleggen.

Integreerbaar en chaotisch

Hamilton-systemen kunnen worden ingedeeld in integreerbaar en niet-integreerbaar. De slinger van Atwood is integreerbaar (exact oplosbaar) als de massaverhouding M/m = 3. Een extra niet-triviale constante van de beweging bestaat voor deze parameter waarde. Voor vele andere waarden van de massaverhouding en beginvoorwaarden vertoont de Slinger van Atwood chaotisch gedrag. Onderzoek naar de Slinger van Atwood begon onder begeleiding van David J. Griffiths van Reed University in 1982.

Zie ook

• Hamiltonformalisme
• Toestel van Atwood

Literatuur

• Almeida, M.A., Moreira, I.C. and Santos, F.C. (1998) "On the Ziglin-Yoshida analysis for some classes of homogeneous hamiltonian systems", Brazilian Journal of Physics Vol.28 n.4 São Paulo Dec.
• Barrera, Jan Emmanuel (2003) Dynamics of a Double-Swinging Atwood's machine, B.S. Thesis, National Institute of Physics, University of the Philippines.
• Bruhn, B. (1987) "Chaos and order in weakly coupled systems of nonlinear oscillators," Physica Scripta Vol.35(1).
• Casasayas, J, A. Nunes, and N. B. Tufillaro (1990) "Swinging Atwood's machine: integrability and dynamics," Journal de Physique Vol.51, p1693.
• Casasayas, J., N. B. Tufillaro, and A. Nunes (1989) "Infinity manifold of a swinging Atwood's machine," European Journal of Physics Vol.10(10), p173.
• Chowdhury, A. Roy and M. Debnath (1988) "Swinging Atwood Machine. Far- and near-resonance region", International Journal of Theoretical Physics, Vol. 27(11), p1405-1410.
• Griffiths D. J. and T. A. Abbott (1992) "Comment on ""A surprising mechanics demonstration,"" American Journal of Physics Vol.60(10), p951-953.
• Moreira, I.C. and M.A. Almeida (1991) "Noether symmetries and the Swinging Atwood Machine", Journal of Physics II France 1, p711-715.
• Nunes, A., J. Casasayas, and N. B. Tufillaro (1995) "Periodic orbits of the integrable swinging Atwood's machine," American Journal of Physics Vol.63(2), p121-126.
• Ouazzani-T.H., A. and Ouzzani-Jamil, M., (1995) "Bifurcations of Liouville tori of an integrable case of swinging Atwood's machine," Il Nuovo Cimento B Vol. 110 (9).
• Sears, R. (1995) "Comment on "A surprising mechanics demonstration,"" American Journal of Physics, Vol. 63(9), p854-855.
• Tufillaro, N.B. (1982) Smiles and Teardrops, Senior Thesis, Reed College Physics.
• Tufillaro, N.B. (1985) "Motions of a swinging Atwood's machine," Journal de Physique Vol.46, p1495.
• Tufillaro, N.B. (1985) "Collision orbits of a swinging Atwood's machine," Journal de Physique Vol. 46, p2053.
• Tufillaro, N.B. (1986) "Integrable motion of a swinging Atwood's machine," American Journal of Physics Vol.54(2), p142.
• Tufillaro, N.B., T. A. Abbott, and D. J. Griffiths (1984) "Swinging Atwood's Machine," American Journal of Physics Vol.52(10), p895.
• Tufillaro, N.B. (1994) "Teardrop and heart orbits of a swinging Atwoods machine," The American Journal of Physics Vol.62 (3), p231-233.
• Tufillaro, N.B., A. Nunes, and J. Casasayas (1988) "Unbounded orbits of a swinging Atwood's machine," American Journal of Physics Vol.56(12), p1117.
• Yehia, H.M., (2006) "On the integrability of the motion of a heavy particle on a tilted cone and the swinging Atwood machine", Mechanics Research Communications Vol. 33 (5), p711–716.

Externe links

• (en) Example of use in undergraduate research: symplectic integrators
• (en) Imperial College Course
• (es) Oscilaciones en la máquina de Atwood
• (en) More about SAM
• (en) "Smiles and Teardrops" (1982)
• (en) 2007 Workshop