Ennis' vader bespeelde verschillende instrumenten (waaronder de uilleann pipes) en had daarmee ook prijzen gewonnen; hij was ook een van de muzikanten van het Fingal Trio. Zijn vader bracht hem de fijne kneepjes bij van het bespelen van de moeilijke uilleann pipes. Na deze eerste lessen ontwikkelde Ennis zich tot een van de bekendste Ierse doedelzakspelers. Hij was ook een verzamelaar van Ierse traditionele liederen.