Toevalsmaat

In de kansrekening is een toevalsmaat een toevalsgrootheid met maten als waarden.^[1][2]

Een speciale geval is een toevalsmaat van de vorm

${\displaystyle \mu =\sum _{n=1}^{N}\delta _{X_{n}},}$

waar ${\displaystyle \delta }$ de Dirac-maat is en ${\displaystyle X_{n}}$ stochastische variabelen zijn. Zo'n toevalsmaat wordt een puntproces^[1][2] of toevalstelmaat genoemd. Een puntproces beschrijft een verzameling van N deeltjes, waarvan de posities worden gegeven door de (meestal vectorwaardige) stochastische variabelen ${\displaystyle X_{n}}$. Toevalsmaten worden gebruikt in de beschrijving en analyse van Monte Carlo-methoden. Voorbeelden zijn de Monte Carlo numerieke kwadratuur en deeltjesfilters^[3].

Referenties

1. (en) Kallenberg, O., Random Measures (Toevalsmaten), 4th edition. Academic Press, New York, London; Akademie-Verlag, Berlin (1986). ISBN 0-123-94960-2 MR854102. Een gezaghebbende, maar moeilijk referentie.
2. (en) Jan Grandell, Point processes and random measures, Advances in Applied Probability 9 (1977) 502-526. MR0478331 JSTOR A nice and clear introduction.
3. (en) Crisan, D., Particle Filters: A Theoretical Perspective (Deeltesfilters: een theoretisch perspectief), in Sequential Monte Carlo in Practice, Doucet, A., de Freitas, N. and Gordon, N. (Eds), Springer, 2001, ISBN 0-387-95146-6