Cliff is afkomstig van Gembloux in de provincie Namen. Hij studeerde Romaanse filologie aan de Katholieke Universiteit Leuven. Hij schreef er een scriptie over de Catalaanse dichter Gabriel Ferrater, van wie hij later ook werk vertaald heeft.
Cliffs vroege gedichten werden opgemerkt door Raymond Queneau en vonden in 1973 hun weg naar uitgeverij Gallimard.
Cliff heeft het grootste deel van zijn leven in Brussel doorgebracht. In de jaren zeventig raakte hij er bevriend met de schrijver Conrad Detrez. Enkele jaren na diens overlijden schreef hij een dichtbundel over het leven van Detrez. Adaptaties hiervan werden verschillende keren naar het theater gebracht.
De bundels America en Orient vormen de weerslag van grote reizen naar Azië, het Midden-Oosten en Noord- en Zuid-Amerika.
In 2015 behaalde Cliff de Prix Goncourt de la poésie.
Het werk van Cliff is weinig vertaald naar en nauwelijks bekend in het Nederlandse taalgebied. Het vindt wel een bewonderaar in Benno Barnard.[1]