Nakada studeerde piano en compositie aan de Tokyo Music School (Tōkyō Ongaku Gakkō, nu: Tokyo University of the Arts) en gradueerde in 1943. Hij werd naast andere componisten in Japan ook bekend door het componeren van liederen. Met Natsu no Omoide (Memories Of Summer), Medaka No Gakko (School of killifish) en Chiisai Aki Mitsuketa (Found a Little Autumn) werd hij al vroeg een belangrijke componist voor dit genre na het einde van de Tweede Wereldoorlog. Van 1953 tot 2000 was hij eerst docent en later professor respectievelijk geëmitteerde professor aan de Ferris University (Feriesu Jogakuin Daigaku), een vrouwen college in Yokohama.