Ekmanlag

Ekmanlaget er det laget i ei væske der straumen kjem av ein balanse mellom trykkgradienten, coriolis og turbulente friksjonskrefter. I biletet over bles vinden frå nord og skapar ein friksjon på overflata som fører til ein ekmanspiral i vassøyla under.

Ekmanlag er eit lag i ei væske der det er ein kraftbalanse mellom trykkgradientkrafta, corioliskrafta og turbulent friksjon. Laget vart først skildra av Vagn Walfrid Ekman.

Historie

Ekman utvikla ein teori om ekmanlaget etter at Fridtjof Nansen observerte at is dreiv med ein vinkel på 20°-40° til høgre for den rådande vindretninga då han var på ein ekspedisjon til Arktis med «Fram». Nansen bad kollegaen hans, Vilhelm Bjerknes om å setje ein av studentane sine til studere dette problemet. Bjerknes gjekk til Ekman, som presenterte resultata sine i 1902 i doktoravhandlinga si.^[1]

Matematisk formulering

Den matematiske formuleringa av ekmanlaget finn ein ved å tenkje seg ei nøytralt lagdelt væske med horisontal momentum i balanse mellom trykkgradientkrafta, corioliskrafta og turbulentfriksjonkrafta.

${\displaystyle \ -fv=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}}$

${\displaystyle \ fu=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial y}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}}}$

${\displaystyle \ 0=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial z}}}$,

der ${\displaystyle \ K_{m}}$ er den diffusive eddyviskositeten, som ein kan få ved å bruke blandingslengdeteori.

Grensevilkår

Det finst mange område der ein teoretisk sett kan han eit ekmanlag, og desse omfattar botn av atmosfæren, nær overflata til jorda eller havet, ved havbotn og ved havoverflata.

I kvar av desse regionane vil ein få forskjellige grensevilkår. Me vil sjå på grensevilkåra til ekmanlaget i den øvre delen av havet^[2]:

ved ${\displaystyle \ z=0:A{\frac {\partial u}{\partial z}}=\tau ^{x};A{\frac {\partial v}{\partial z}}=\tau ^{y}}$

der ${\displaystyle \ \tau }$ er overflatefriksjonen frå vinden eller islaget på toppen av havet.

ved ${\displaystyle \ z\to \infty :u=u_{g},v=v_{g}}$,

der ${\displaystyle \ u_{g}}$ og ${\displaystyle \ v_{g}}$ er den geostrofiske straumen.

Løysing

Desse differensiallikningane kan løysast for å finne:

${\displaystyle \ u=u_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\cos(z/d-\pi /4)-\tau ^{y}\sin(z/d-\pi /4)\right]}$

${\displaystyle \ v=v_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\sin(z/d-\pi /4)+\tau ^{y}\cos(z/d-\pi /4)\right].}$

og ved å nytte kontinuitetslikninga kan vi finne den vertikale hastigheita som

${\displaystyle \ w={\frac {1}{f\rho _{o}}}\left[-\left({\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial y}}\right)e^{z/d}\sin(z/d)+\left({\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial y}}\right)(1-e^{z/d}\cos(z/d))\right]}$

Merk at den vertikalt integrerte volumtransporten knytt til ekmanspiralen er til høgre for vindretninga på den nordlege halvkula.

Eksperimentelle observasjonar av ekmanlaget

Det er to årsaker til at det er vanskeleg å observere ekmanlaget: teorien er for enkel sidan han tenkjer seg konstant eddyviskositet, noko Ekman sjølv innsåg,^[3] og sa: «Det er opplagt at ${\displaystyle \ \left[\nu \right]}$ ikkje generelt kan reknast som konstant når vasstettleiken ikkje er uniform i regionen ein studerer,» og fordi det er vanskeleg å utvikle instrument som er nøyaktig nok til å observere eit snøggleiksprofil i havet.

I atmosfæren

I atmosfæren overdriv ekmanløysinga generelt styrken til det horisontale vindfeltet fordi han ikkje gjer reie for snøggleiksskjeret i overflatelaget. Delinga av grenselaget i eit overflateflat og ekmanlag gjev meir nøyaktige resultat.^[4]

I havet

Ekmanlaget og den tilhøyrande ekmanspiralen, er sjeldan observert i havet. Ekmanlaget nær overflata av havet strekkjer seg berre om lag 10-20 meter ned i djupet,^[4] og instrument som er nøyaktige nok til å observere eit snøggleiksprofil i slike grunne djupner berre har eksistert sida rundt 1980.^[2] i tillegg vil vindbølgjer påverke straumen nær overflata, og gjere observasjonane nær overflata vanskeleg.^[5]

Instrument

Ein har berre kunne observert ekmanlag etter at det vart utvikla robuste overflatefortøyningar og sensitive straummålarar. Ekman sjølv utvikla ein straummålar for å observere spiralen som han har gjeve namn til, men klarte ikkje dette.^[6] Vektorstraummålaren^[7] og akustisk doplarstraummålar vert begge nytta til å måle slike straumar.

Observasjonar

Dei første observasjonane av ekmanspiralen kom i 1980 under blandingslageksperimentet.^[8]

Sjå òg

• Ekmantransport
• Tebladparadoks

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Ekman layer» frå Wikipedia på engelsk, den 10. september 2010.
  • Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:

1. Cushman-Roisin, Benoit (1994). «Chapter 5 - The Ekman Layer». Introduction to Geophysical Fluid Dynamics (1st utg.). Prentice Hall. s. 76–77. 
2. Vallis, Geoffrey K. (2006). «Chapter 2 - Effects of Rotation and Stratification». Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics (1st utg.). Cambridge, UK: Cambridge University Press. s. 112–113. 
3. Ekman, V.W. (1905). «On the influence of the earth's rotation on ocean currents». Ark. Mat. Astron. Fys. 2 (11): 1–52. 
4. Holton, James R. (2004). «Chapter 5 - The Planetary Boundary Layer». Dynamic Meteorology. International Geophysics Series 88 (4th utg.). Burlington, MA: Elsevier Academic Press. s. 129–130. 
5. Santala, M. J.; E. A. Terray (1992). «A technique for making unbiased estimates of current shear from a wave-follower». Deep-Sea Res. 39: 607–622. doi:10.1016/0198-0149(92)90091-7. 
6. Rudnick, Daniel (2003). «Observations of Momentum Transfer in the Upper Ocean: Did Ekman Get It Right?». Near-Boundary Processes and their Parameterization (Manoa, Hawaii: School of Ocean and Earth Science and Technology). 
7. Weller, R.A.; Davis, R.E. (1980). «A vector-measuring current meter». Deep-Sea Res. 27: 565–582. doi:10.1016/0198-0149(80)90041-2. 
8. Davis, R.E.; R. de Szoeke; P. Niiler. (1981). «Part II: Modelling the mixed layer response». Deep-Sea Res. 28: 1453–1475. doi:10.1016/0198-0149(81)90092-3.