ਪਰਜੀਵੀ ਸੰਖਿਆ

ਪਰਜੀਵੀ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਅੰਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਲੱਗ ਕੇ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ। ਜਿਵੇਂ 4•128205=512820, ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆ 128205 ਦਾ ਅਖੀਰਲਾ ਅੰਕ 5 ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਲੱਗ ਕੇ ਸੰਖਿਆ 512820 ਬਣ ਗਈ। ਇਸ ਲਈ 128205 ਨੂੰ 4-ਪਰਜੀਵੀ ਸੀਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਹੱਲ

ਕਿਸੇ n-ਪਰਜੀਵੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦਾ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਅੰਕ k (ਜੋ n ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਵੱਡਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।) ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ n = 4 ਅਤੇ k = 7

4•7=28

4•87=348

4•487=1948

4•9487=37948

4•79487=317948

4•179487=717948.

ਇਸਲਈ 179487 ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਦੇ ਅੰਕ 7 ਵਾਲਾ 4-ਪਰਜੀਵੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾ ਦੇ ਹੋਰ ਅੰਕ 179487179487, 179487179487179487, ਆਦਿ ਹਨ।

ਅਸ਼ਾਂਤ ਪਰਵਰਤਿਤ ਸੰਖਿਆ

${\displaystyle x=0.179487179487179487\ldots =0.{\overline {179487}}{\mbox{ has }}4x=0.{\overline {717948}}={\frac {7.{\overline {179487}}}{10}}.}$

ਤਦ

${\displaystyle 4x={\frac {7+x}{10}}{\mbox{ so }}x={\frac {7}{39}}.}$

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਜੇ n = 2, ਤਦ 10n − 1 = 19 ਅਤੇ 1/19 ਲਈ ਪਰਵਰਤਿਤ ਦਸ਼ਮਲਵ

${\displaystyle {\frac {1}{19}}=0.{\overline {052631578947368421}}.}$

ਅਤੇ 2/19 ਦਾ ਪਰਵਰਤਿਤ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੁਗਣਾ ਹੈ।

${\displaystyle {\frac {2}{19}}=0.{\overline {105263157894736842}}.}$

ਇਸ ਪੀਰਡ ਵਿੱਚ m ਦੀ ਲੰਬਾਈ 18 ਹੈ। 2 × (10¹⁸ − 1)/19 = 105263157894736842.

105263157894736842 × 2 = 210526315789473684, ਜੋ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ਨੂੰ ਉਨੇ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ ਲੈ ਕੇ ਆਉਣਾ ਹੈ।

ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਪਰਜੀਵੀ ਸੰਖਿਆ

ਫਰੀਮੈਨ ਡਾਈਸਨ ਨੇ ਨਾਲ ਤੇ ਡਾਈਸਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।^[1][2][3] They are: (leading zeros are not allowed) (ਓਈਆਈਐੱਸ ਵਿੱਚ ਤਰਤੀਬ A092697)

n	ਛੋਟਾ n-ਪਰਜੀਵੀ ਸੰਖਿਆ	ਅੰਕ	ਪੀਰਡ
1	1	1	1/9
2	105263157894736842	18	2/19
3	1034482758620689655172413793	28	3/29
4	102564	6	4/39
5	142857	6	7/49 = 1/7
6	1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966	58	6/59
7	1014492753623188405797	22	7/69
8	1012658227848	13	8/79
9	10112359550561797752808988764044943820224719	44	9/89

ਹੋਰ ਅਧਾਰ

n	ਛੋਟਾ n-ਪਰਜੀਵੀ ਸੰਖਿਆ	ਅੰਕ	ਪੀਰਡ
1	1	1	1/Ɛ
2	10631694842	Ɛ	2/1Ɛ
3	2497	4	7/2Ɛ = 1/5
4	10309236ᘔ88206164719544	1Ɛ	4/3Ɛ
5	1025355ᘔ9433073ᘔ458409919Ɛ715	25	5/4Ɛ
6	1020408142854ᘔ997732650ᘔ18346916306	2Ɛ	6/5Ɛ
7	101899Ɛ864406Ɛ33ᘔᘔ15423913745949305255Ɛ17	35	7/6Ɛ
8	131ᘔ8ᘔ	6	ᘔ/7Ɛ = 2/17
9	101419648634459Ɛ9384Ɛ26Ɛ533040547216ᘔ1155Ɛ3Ɛ12978ᘔ399	45	9/8Ɛ
ᘔ	14Ɛ36429ᘔ7085792	14	12/9Ɛ = 2/15
Ɛ	1011235930336ᘔ53909ᘔ873Ɛ325819Ɛ9975055Ɛ54ᘔ3145ᘔ42694157078404491Ɛ	55	Ɛ/ᘔƐ

ਹਵਾਲੇ

1. Dawidoff, Nicholas (March 25, 2009), "The Civil Heretic", New York Times Magazine.
2. Tierney, John (April 6, 2009), "Freeman Dyson's 4th-Grade Math Puzzle", New York Times.
3. Tierney, John (April 13, 2009), "Prize for Dyson Puzzle", New York Times.