Wychowanek Spartaka Moskwa. Po kilku latach gry w lidze radzieckiej w drafcie NHL z 1994 został wybrany przez Philadelphia Flyers, po czym wyjechał do USA. Tam grał wpierw w lidze IHL, a następnie przez siedem sezonów w NHL (rozegrał 472 spotkań, w których uzyskał 240 punktów). W 2001 powrócił do Europy i przez kilka lat grał w niemieckiej lidze DEL, a także w szwajcarskiej NLA. Karierę zakończył w Holandii w klubie z Hagi[1].
Już w ostatnim sezonie kariery był grającym trenerem HYS The Hague. W połowie 2013 został asystentem trenera w rosyjskim klubie Admirał Władywostok, beniaminka ligi KHL[2][3][4][5]. Po tym jak 2 grudnia 2013 zwolniony został pierwszy trener Hannu Jortikka, jego miejsce zajął tymczasowo Sieliwanow[6][7]. Prowadził zespół w dwóch meczach, a następnie ponownie został asystentem szkoleniowca i pełnił funkcję do 2015, odpowiadając za szkolenie napastników. Pod koniec grudnia 2017 objął stanowisko generalnego menedżera Admirała Władywostwok, zastępując na posadzie Ildara Muchomietowa[8]. Odszedł ze stanowiska na początku stycznia 2019[9].
W styczniu 2020 informowano, że po interwencji komorników otrzymał od Admirała zaległe wynagrodzenie w wysokości ponad 4 mln rubli[10]. W marcu 2020 pojawiły się informacje, zgodnie z którymi prokuratura wszczęła sprawę o fałszowanie dokumentów przeciw działaczom Admirała Władywostok: byłemu dyrektorowi generalnemu Siergiejowi Sosznikowowi i byłemu menedżerowi generalnemu klubu Aleksandrowi Sieliwanowowi, zaś potem podejrzanie o fałszowanie dokumentów w celu uzyskania nielegalnych płatności byli dyrektor generalny, dyrektor generalny i dyrektor personalny klubu Admirał[11]. Także w marcu 2020 ogłoszono, że Sieliwanow został kierownikiem nowego biura bukmacherskiego w Rosji o nazwie Sportradar[12].
Był żonaty z Carrie Esposito, córką kanadyjskiego hokeisty Phila Esposito[13]. Wychowywali trzech synów, Dylana Selivanova-Wahle (ur. 1993) z pierwszego małżeństwa żony oraz Niko Selivanova (ur. 1998) i Rocco Selivanova (ur. 2002) ze wspólnego związku. Dylan[14] i Niko[15] zostali również hokeistami. 30 stycznia 2012 w wyniku pęknięcia tętniaka aorty brzusznej w wieku 43 lat zmarła żona hokeisty[16]. Do tego czasu rodzina mieszkała w niemieckim mieście Krefeld, gdzie Sieliwanow grał wcześniej w miejscowym klubie[17][18].